TABLE.
TRAITÉ DU CALCUL DIFFÉRENTIEL ET DU CALCUL INTÉGRAL.
SECONDE PARTIE, DU CALCUL INTÉGRAL.
CHAP. I. De l'intégration des fonctions d'une seule variable , I
Intégration des fonctions rationnelles, 2
Pour la décomposition des fractions rationnelles en fractions simples, voy. Institutiones Calculi differentielis , Pars post. Cap. XVIII.
De l'intégration des fonctions irrationnelles, 29
Pour la formule , traitée page 52, voyez les Mémoires de l'Acad. des Sciences de Turin , année 1784-85, seconde partie, (Lagrange); Mémoire sur les transcendantes elliptiques , (Legendre).
De l'intégration par les séries 66
De l'intégration des fonctions logarithmiques et exponentielles, 89
Intégration des fonctions circulaires, 100
Méthode générale pour obtenir les valeurs approchées des intégrales; 135
N. B. Les collections académiques renferment un grand nombre de Mémoires qui ont pour objet l'intégration de formules particulières, de peu d'importance par elles-mêmes, et dont l'énumération seroit trop longue pour trouver place ici. Quant aux tables contenant des formules intégrées, on en trouve dans le Traité de quadraturá carvarum de Newton, dans l'Harmonia mensurarum de Côtes, dans les Mathematical Memoirs de Landen, etc.
CHAP. II. Application du Calcul intégral à la quadrature des courbes et à leur rectification, à la quadrature des surfaces courbes et à l'évaluation des solides qu'elles comprennent , 161
N. B. Ces matières ont été traitées d'abord synthétiquement par Archimède, Cavalieri, Grégoire de Saint-Vincent, Viviani, Toricelli, Roberval, Pascal, Fermat et Wren.
On trouve les premières traces de l'application de l'Analyse au même sujet; dans l'Arithmetica infinitorum de Wallis , et la Logarithmotechnia de Mercator. Brownker donna, dans le n°. 34 des Transactions philosophiques, une série pour exprimer l'aire des segmens hyperboliques. On doit à Jacques Gregori et à Huygens des procédés approximatifs pour la quadrature du cercle, de l'éllipse et de l'hyperbole. Enfin parurent la Méthode des fluxions , le Traité de quadraturá curvarum de Newton , et divers écrits de Leibnitz et des Bernoulli , dans les Acta eruditorum de Leipsick, qu'on a réunis ensuite dans leurs oeuvres respectives, et qui contiennent les premières applications du Calcul intégral à la Géométrie.
De la quadrature des Courbes, 161
De la rectification des Courbes, 176
Van-Heuraet et Neil donnèrent les premiers exemples de la rectification d'une courbe. Voyez à la fin des éditions latines de la Géométrie de Descartes.
De la cubature des solides, terminés par des surfaces courbes, et de la quadrature de leurs aires, de la rectification des Courbes à double courbure, 187
Des fonctions qui rendent algébriques des intégrales données, ou recherche des Courbes quarrables, rectifiables, etc. 206
CHAP. III. De l'intégration des équations différentielles à deux variables , 221
De la séparation des variables dans les équations différentielles du premier ordre, 221
Recherche du facteur propre à rendre intégrable une équation différentielle du premier ordre, 230
Des équations du premier ordre dans lesquelles les différentielles passent le premier degré. 252
Des solutions particulières des équations différentielles du premier ordre, 263
Méthodes pour résoudre par approximation les équations différentielles du premier ordre, 284
De la construction géométrique des équations différentielles du premier ordre, 296
Pour l'histoire du problème des trajectoires des trajectoires orthogonales, Voyez les Tomes I et II des oeuvres de Jean Bernoulli.
De l'intégration des équations différentielles du second ordre par le moyen des transformations, 307
Recherche du facteur propre à rendre intégrable une équation différentielle du second ordre, 332
Méthodes pour résoudre par approximation les équations différentielles du second ordre, 349
De l'intégration des équations différentielles des ordres supérieurs au second 364
Pour les courbes qui sont semblables à leurs développées, voyez Commentaril acad. Petrop. T. XII, 3.
Usage des équations différentielles du premier degré pour intégrer par approximation, 394
Condorcet s'est aussi beaucoup occupé de l'intégration des équations différentielles par approximation. Voyez les Mém. de l'Acad. des Sciences de Paris , 1769, 193, 1770, 191, et 1771, 281.
Réflexions générales sur les équations différentielles et sur les transcendantes, 408
CHAP. IV. De l'intégration des fonctions de deux ou d'un plus grand nombre de variables , 453
Recherche d'une fonction de plusieurs variables lorsque tous ses coefficiens différentiels du même ordre sont donnés explicitement ou implicitement, 453
Intégration des équations différentielles partielles du premier ordre, 476
De l 'intégration des équations différentielles partielles des ordres supérieurs au premier, 520
De la construction géométrique des équations différentielles partielles, et de la détermination des fonctions arbitraires que renferment leurs intégrales, 608
Des équations différentielles totales qui ne satisfont pas aux conditions d'intégralité, 624
CHAP. V. De la Méthode des Variations , 655
Recherche de la variation d'une fonction quelconque, 656
Application du Calcul des variations, 689