AVERTISSEMENT

9

PREMIÈRE LEÇON. - Des variables, de leurs limites, et des quantités infiniment petites.

13

DEUXIÈME LEÇON. - Des fonctions continues et discontinues. Représentation géométrique des fonctions continues.

17

TROISIÈME LEÇON. - Dérivées des fonctions d'une seule variable

22

QUATRIÈME LEÇON. - Différentielles des fonctions d'une seule variable

27

CINQUIÈME LEÇON. - La différentielle de la somme de plusieurs fonctions est la somme de leurs différentielles. Conséquences de ce principe. Différentielles des fonctions imaginaires.

32

SIXIÈME LEÇON. - Usage des différentielles des fonctions dérivées dans la solution de plusieurs problèmes. Maxima et minima des fonctions d'une seule variable. Valeurs des fractions qui se présentent sous la forme 0/0.

37

SEPTIÈME LEÇON. - Valeurs de quelques expressions qui se présentent sous les formes indéterminées ¥ /¥ , ¥ ⁰, ... Relation qui existe entre le rapport aux différences finies et la fonction dérivée.

42

HUITIÈME LEÇON. - Différentielles des fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles et différentielles partielles.

47

NEUVIÈME LEÇON. - Usage des dérivées partielles dans la différentiation des fonctions composées. Différentielles des fonctions implicites.

52

DIXIÈME LEÇON. - Théorème des fonctions homogènes. Maxima et minima des fonctions du plusieurs variables.

58

ONZIÈME LEÇON. - Usage des facteurs indéterminés dans la recherche des maxima et minima.

63

DOUZIÈME LEÇON. - Différentielles et dérivées des divers ordres pour les fonctions d'une seule variable. Changement de la variable indépendante.

69

TREIZIÈME LEÇON. - Différentielles des divers ordres pour les fonctions de plusieurs variables

76

QUATORZIÈME LEÇON. - Méthodes propres à simplifier la recherche des différentielles totales pour les fonctions de plusieurs variables indépendantes. Valeurs symboliques de ces différentielles

82

QUINZIÈME LEÇON. - Relations qui existent entre les fonctions d'une seule variable et leurs dérivées ou différentielles des divers ordres. Usage de ces différentielles dans la recherche des maxima et minima.

88

SEIZIÈME LEÇON. - Usage des différentielles des divers ordres dans la recherche des maxima et minima des fonctions de plusieurs variables.

93

DIX-SEPTIÈME LEÇON. - Des conditions qui doivent être remplies pour qu'une différentielle totale ne change pas de signe, tandis que l'on change les valeurs attribuées aux différentielles des variables indépendantes

98

DIX-HUITIÈME LEÇON. - Différentielles d'une fonction quelconque de plusieurs variables dont chacune est à son tour une fonction linéaire d'autres variables supposées indépendantes. Décomposition des fonctions entières en facteurs réels du premier ou du second degré

104

DIX-NEUVIÈME LEÇON. - Usage des dérivées et des différentielles des divers ordres dans le développement des fonctions entières.

110

VINGTIÈME LEÇON. - Décomposition des fractions rationnelles.

116

VINGT ET UNIÈME LEÇON. - Intégrales définies.

122

VINGT-DEUXIÈME LEÇON. - Formules pour la détermination des valeurs exactes ou approchées des intégrales définies.

128

VINGT-TROISIÈME LEÇON. - Décomposition d'une intégrale définie en plusieurs autres. Intégrales définies imaginaires. Représentation géométrique des intégrales définies réelles. Décomposition de la fonction sous le signe s en deux facteurs, dont l'un conserve toujours le même signe.

134

VINGT-QUATRIÈME LEÇON. - Des intégrales définies dont les valeurs sont infinies ou indéterminées. Valeurs principales des intégrales indéterminées

140

VINGT-CINQUIÈME LEÇON. - Intégrales définies singulières

145

VINGT-SIXIÈME LEÇON. - Intégrales indéfinies

151

VINGT-SEPTIÈME LEÇON. - Propriétés diverses des intégrales indéfinies. Méthodes pour déterminer les valeurs de ces mêmes intégrales

157

VINGT-HUITIÈME LEÇON. - Sur les intégrales indéfinies qui renferment des fonctions algébriques

164

VINGT-NEUVIÈME LEÇON. - Sur l'intégration et la réduction des différentielles binômes, et de quelques autres formules différentielles du même genre

170

TRENTIÈME LEÇON. - Sur les intégrales indéfinies qui renferment des fonctions exponentielles, logarithmiques ou circulaires

176

TRENTE ET UNIÈME LEÇON. - Sur la détermination et la réduction des intégrales indéfinies, dans lesquelles la fonction sous le signe s est le produit de deux facteurs égaux à certaines puissances du sinus et du cosinus de la variable

182

TRENTE-DEUXIÈME LEÇON. - Sur le passage des intégrales indéfinies aux intégrales définies

188

TRENTE-TROISIÈME LEÇON. - Différentiation et intégration sous le signe s. Intégration des formules différentielles qui renferment plusieurs variables indépendantes

195

TRENTE-QUATRIÈME LEÇON. - Comparaison des deux espèces d'intégrales simples qui résultent dans certains cas d'une intégration double

202

TRENTE-CINQUIÈME LEÇON. - Différentielle d'une intégrale définie par rapport à une variable comprise dans la fonction sous le signe s, et dans les limites de l'intégration. Intégrales des divers ordres pour les fonctions d'une seule variable

208

TRENTE-SIXIÈME LEÇON. - Transformation de fonctions quelconques de x ou de x = h en fonctions entières de x ou de h auxquelles s'ajoutent des intégrales définies. Expressions équivalentes à ces mêmes intégrales.

214

TRENTE-SEPTIÈME LEÇON. - Théorèmes de Taylor et de Maclaurin. Extension de ces théorèmes aux fonctions de plusieurs variables

220

TRENTE-HUITIÈME LEÇON. - Règles sur la convergence des séries. Application de ces règles à la série de Maclaurin.

225

TRENTE-NEUVIÈME LEÇON. - Des exponentielles et des logarithmes imaginaires. Usage de ces exponentielles et de ces logarithmes dans la détermination des intégrales, soit définies, soit indéfinies

231

QUARANTIÈME LEÇON. - Intégration par séries

237

ADDITION

242

Sur les formules de Taylor et de Maclaurin.

257

AVERTISSEMENT

267

PRÉLIMINAIRES. - Des variables, de leurs limites et des quantités infiniment petites. Des fonctions continues et discontinues, explicites ou implicites, simples ou composées, etc. Des séries convergentes ou divergentes

269

PREMIÈRE LEÇON. - Objet du calcul différentiel. Dérivées et différentielles des fonctions d'une seule variable

287

DEUXIÈME LEÇON. - La différentielle de la somme de plusieurs fonctions est la somme de leurs différentielles. Conséquences de ce principe. Différentielles des fonctions imaginaires

296

TROISIÈME LEÇON. - Différentielles et dérivées des divers ordres pour les fonctions d'une seule variable. Changement de la variable indépendante

301

QUATRIÈME LEÇON. - Relations qui existent entre les fonctions réelles d'une seule variable et leurs dérivées ou différentielles des divers ordres.

307

CINQUIÈME LECON. - Détermination des valeurs que prennent les fonctions réelles d'une seule variable, quand elles se présentent sous les formes indéterminées

315

SIXIÈME LEÇON. - Sur les dérivées des fonctions qui représentent des quantités infiniment petites.

325

SEPTIÈME LEÇON. - Sur les maxima et les minima des fonctions réelles d'une seule variable.

340

HUITIÈME LEÇON. - Développement d'un fonction réelle de x suivant les puissances ascendantes et entières de la variable x, ou de la différence x - a, dans laquelle a désigne une valeur particulière de cette variable

351

NEUVIÈME LEÇON. - Théorèmes de Maclaurin et de Taylor

364

DIXIÈME LEÇON. - Règles sur la convergence des séries. Application de ces règles aux séries de Maclaurin et de Taylor

377

ONZIÈME LEÇON. - Des valeurs que prennent les fonctions d'une seule variable x, quand cette variable devient imaginaire

396

DOUZIÈME LEÇON - Différentielles et dérivées des divers ordres pour les fonctions d'une variable imaginaire.

429

TREIZÈME LEÇON. - relations qui existent entre les fonctions d'une variable imaginaire x et leurs dérivées ou différentielles des divers ordres. Développements de ces fonctions suivant les puissances ascendantes de x, ou de la différence x - a, dans laquelle a, désigne une valeur particulière de x.

441

QUATORZIÈME LEÇON. - Sur la résolution des équations algébriques et transcendantes. Décomposition des fonctions entières en facteurs réels du premier ou du second degré

459

QUINZIÈME LEÇON. Développement d'une fonction de x, qui devient infinie pour x = a, suivant les puissances ascendantes de x - a. Décomposition des fractions rationnelles

493

SEIZIÈME LEÇON. Différentielles des fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles et différentielles partielles

508

DIX-SEPTIÈME LEÇON. - Usage des dérivées partielles dans la différentiation des fonctions composées. Différentielles des fonctions implicites. Théorème des fonctions homogènes

516

DIX-HUITIÈME LEÇON. - Différentielles des divers ordres pour le fonctions de plusieurs variables.

524

DIX-NEUVIÈME LEÇON. - Méthodes propres à simplifier la recherche des différentielles totales pour les fonctions de plusieurs variable indépendantes. Valeurs symboliques de ces différentielles

532

VINGTIÈME LEÇON. - Maxima et minima des fonctions de plusieurs variables

538

VINGT ET UNIÈME LEÇON. - Des conditions qui doivent être remplies pour qu'une différentielle totale ne change pas de signe, tandis que l'on change les valeurs attribuées aux différentielles des variables indépendantes

553

VINGT-DEUXIÈME LEÇON. - Usage des facteurs indéterminés dans la recherche des maxima et minima.

562

VINGT-TROISIÈME LEÇON. - Développements des fonctions de plusieurs variables. Extension du théorème de Taylor à ces même fonctions

566

Note sur la détermination approximative des racines d'une équation algébrique ou transcendante.

573