0086263.htm

N.° 1 - 3. DES fonctions en général

N.° 4 - 9. Des différentes manières dont on a envisagé le calcul différentiel. Plan de cet Écrit

N.° 10 - 15. Du développement en série d'une fonction d'une variable, lorsqu'on attribue un accroissement à cette variable

N.° 16 - 17. De la formation successive des termes de cette série. Des fonctions dérivées

N.° 18 - 21. Application à la formule du binome et au développement des quantités exponentielles et logarithmiques. Des fonctions dérivées des quantités Xⁿ, a^x, log. X.

N.° 22 - 29. Moyen de déduire les séries qui expriment les logarithmes, les exponentielles, les sinus, les cosinus et les arcs, de simples considérations algébriques. Des fonctions dérivées de sin. x, cos. X

N.° 30 - 33. Des fonctions dérivées des expressions composées de fonctions simples. Des fonctions dérivées de tous les ordres

N.° 34 - 39. Du développement des fonctions, lorsqu'on donne à la variable une valeur déterminée. Cas dans lesquels la règle générale est en défaut. Des valeurs des fractions dont le numérateur et le dénominateur s'évanouissent en même temps

N.° 40 - 44. Des cas singuliers où le développement de la fonction ne procède pas suivant les puissances positives et entières de l'accroissement de la variable. Des fractions qui demeurent toujours indéterminées, en prenant les fonctions dérivées à l'infini du numérateur et du dénominateur

N.° 45 - 47. Résolution générale des fonctions en séries. Moyen d'exprimer les restes, depuis un terme quelconque proposé

N.° 48 - 49. Des limites d'une quantité qui n'est donnée que par sa fonction dérivée du premier ordre

N.° 50 - 53. Développement des fonctions en séries terminées et composées d'autant de termes qu'on voudra. Théorème nouveau sur ces séries

N.° 54 - 57. Des équations dérivées, et de leur usage pour la transformation des fonctions

N.° 58 - 61. Théorie générale des équations dérivées et des constantes arbitraires

N.° 62 - 64. Des cas simples où l'on peut passer des fonctions ou des équations dérivées du premier ordre, aux fonctions ou aux équations primitives

N.° 65 - 68. Des équations linéaires des différens ordres, et de celles qu'on peut rendre linéaires

N.° 69 - 70. De l'usage des séries pour compléter les valeurs particulières

N.° 71 - 75. Des valeurs singulières qui ne sont pas comprises dans les équations primitives complètes

N.° 76 - 78. De l'emploi des équations dérivées, et de la détermination des constantes. Application à la sommation des suites et à la résolution des équations du troisième degré

N.° 79 - 83. De l'équation primitive d'une équation du premier ordre, dans laquelle les variables sont séparées, et où l'on ne peut point obtenir les fonctions primitives. Propriétés remarquables de ces fonctions primitives

N.° 85 - 90. Du développement des fonctions de deux variables. De leurs fonctions dérivées. Notation de ces fonctions, et conditions auxquelles elles doivent satisfaire

N.° 91 - 94. Des procédés qu'il faut suivre pour obtenir ces fonctions dérivées. Des équations dérivées d'une équation entre trois ou un plus grand nombre de variables

N.° 95 - 96. Des deux constantes ou de la fonction arbitraire qui entrent dans une équation primitive complète entre trois variables.

N.° 97 - 99. Formule remarquable pour le développement en série d'une fonction quelconque de l'inconnue z de l'équation z = x + yfz.

N.° 100 - 103. Procédé particulier pour l'élimination des fonctions. Méthode générale pour trouver l'équation primitive d'une équation du premier ordre entre plusieurs variables, lorsque les fonctions dérivées sont linéaires

N.° 104 - 106. Exposition d'une méthode générale pour trouver l'équation primitive d'une équation quelconque du premier ordre entre trois variables. Exemple de cette méthode

N.° 108 - 112. DES différentes manières dont on a considéré les tangentes. Théorie des tangentes et des contacts des différens ordres, d'après les principes de la géométrie ancienne

N.° 113 - 116. Des lignes droites tangentes, des cercles tangens, et du lieu de leurs centres. Des cercles osculateurs et du lieu de leurs centres

N.° 117 - 119. Analyse générale du contact des courbes planes. Des courbes paraboliques dont le cours, dans un point donné, approche le plus de celui d'une courbe proposée

N.° 120 - 121. Du contact dans des cas singuliers, et des lignes asymptotes

N.° 122 - 124. Problèmes sur le contact des courbes. Exemple concernant une propriété des sections coniques. Remarque sur l'équation primitive singulière que l'on obtient

N.° 125 - 126. Des questions où l'on propose une relation entre les deux élémens du contact du premier ordre. De la courbe représentée par l'équation primitive singulière d'une équation du premier ordre,

N.° 127 - 128. Des mêmes questions pour les contacts du second ordre. Théorie et construction des équations primitives singulières dans les ordres supérieurs

N.° 129 - 130. Exemple particulier contenant la théorie analytique des développées

N.° 131 - 133. Des plus grandes et des moindres valeurs d'une fonction d'une variable

N.° 134 - 138. De la mesure des aires, et de la longueur des arcs dans les courbes planes. De la mesure des solidités et de celle des surfaces des conoïdes. Principe général de la solution analytique de ces questions

N.° 139 - 141. Théorie du contact des courbes à double courbure. Du rayon osculateur, des centres de courbure, et du lieu de ces centres

N.° 142 - 143. Examen des cas où le rayon osculateur est tangent à la courbe des centres de courbure, et où cette courbe est la développée de la proposée

N.° 144 - 146. Mesure des arcs d'une courbe à double courbure. Des surfaces courbes et de leurs plans tangens

N.° 147. Extension du théorème du n.° 53. Moyen de développer les fonctions d'un nombre quelconque de variables en séries terminées, composées d'autant de termes qu'on voudra

N.° 148 - 150. Théorie du contact des surfaces courbes. Du contact des différens ordres

N.° 151 - 155. Des sphères tangentes; du lieu de leurs centres. Des lignes de plus grande et de moindre courbure. Propriétés de ces lignes

N.° 156 - 157. Solution des questions dans lesquelles on propose une relation entre les élémens du contact du premier ordre des surfaces courbes. Construction de cette solution

N.° 158 - 159. Méthode pour obtenir l'équation primitive de certaines équations du second ordre entre trois variables. Équation des surfaces développables

N.° 160 - 162. Des plus grandes et des moindres ordonnées des surfaces courbes. Première solution des questions de maximis et minimis. Des caractères propres à distinguer le maximum du minimum. Application à une question de géométrie

N.° 163 - 167. Solution générale des questions de maximis et minimis. Distinction des maxima et minima dans les fonctions de plusieurs variables. Des cas où il doit y avoir des relations données entre les variables

N.° 168 - 169. Recherche des courbes dans lesquelles une fonction donnée des coordonnées et de leurs fonctions dérivées, doit être, en chaque point, un plus grand ou un moindre. Des cas où la fonction ne contient que les élémens du contact. Propriété nouvelle des sections coniques

N.° 170 - 172. Des questions de maximis et minimis qui se rapportent à la méthode des variations. De l'équation commune au maximum et au minimum. De l'usage des constantes arbitraires

N.° 173 - 178. Recherche des caractères propres à distinguer les maxima des minima. Remarque sur une difficulté singulière. Exemple dans lequel cette difficulté se rencontre

N.° 179 - 182. Des cas où il doit y avoir une relation entre les variables, ou seulement entre les valeurs extrêmes des variables. Extension de la méthode aux fonctions d'un nombre quelconque de variables. De la courbe de la plus vîte descente entre des points donnés.

N.° 183. Des équations de condition qui fournissent le moyen de distinguer si une fonction proposée est ou non une fonction prime, ou généralement une fonction dérivée d'un certain ordre

N.° 184. Addition à la théorie du n.° 45, sur la loi qui règne entre les termes du développement d'une fonction de plusieurs variables, et ceux qui résultent du développement de ces termes eux-mêmes

N.° 185 - 187. De l'objet de la mécanique. Du mouvement uniforme, et du mouvement uniformément accéléré

N.° 188 - 189. Du mouvement rectiligne en général, Relation entre l'espace; la vîtesse et la force accélératrice

N.° 190 - 192. De la composition des mouvemens, et en particulier de celle de trois mouvemens uniformes. De la composition et décomposition des vîtesses

N.° 193 - 194. De la composition et décomposition des forces. De la trajectoire des projectiles dans le vide

N.° 195 - 197. Du mouvement curviligne. Des vîtesses et des forces dans ces mouvemens

N.° 198 - 199. Des équations générales du mouvement d'un corps sollicité par des forces quelconques

N.° 200. De la manière d'éliminer le temps dans ces équations. Principe général de cette réduction

N.° 201 - 202. De la question où il s'agit de trouver la résistance que le milieu doit opposer pour que le projectile décrive une courbe donnée

N.° 203 - 205. Analyse de la solution que Newton a donnée de ce problème dans la première édition des Principes. Véritable source de l'erreur de cette solution; moyen de la rectifier

N.° 206 - 207. Du mouvement d'un corps sollicité par des forces perpendiculaires à des surfaces données, ou assujetti à de certaines conditions

N.° 208 - 210. Du mouvement de plusieurs corps qui agissent les uns sur les autres. Des équations de condition entre les coordonnées des différens corps. Manière de déduire de ces équations les forces qui résultent de l'action mutuelle des corps

N.° 211 - 214. Principe de la conservation du mouvement du centre de gravité. Manière particulière de déterminer la position de ce centre

N.° 215 - 218. De la loi des aires dans le mouvement de rotation autour d'un axe fixe, ou d'un seul point fixe, ou dans le mouvement d'un système libre

N.° 219 - 222. Du principe général des forces vives dans le mouvement d'un système animé par des forces quelconques

N.° 223 - 224. De la conservation des forces vives dans le choc des corps élastiques. De la perte des forces vives dans le choc des corps durs, ou en général dans les changemens brusques que le système peut éprouver

N.° 225 - 227. De la manière dont chaque force contribue à augmenter la somme des forces vives. De la valeur de cette somme dans les situations de l'équilibre. Remarques générales sur l'économie des forces vives dans les machines

N.° 228. Conclusion

FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.

Exposition de la Théorie, avec ses principaux usages dans l'Analyse.

Application à la Géométrie.

Application à la Mécanique.

PREMIÈRE PARTIE.
Exposition de la Théorie, avec ses principaux usages dans l'Analyse.
N.° 1 - 3. DES fonctions en général	1 - 2.
N.° 4 - 9. Des différentes manières dont on a envisagé le calcul différentiel. Plan de cet Écrit	2 - 7.
N.° 10 - 15. Du développement en série d'une fonction d'une variable, lorsqu'on attribue un accroissement à cette variable	7 - 13.
N.° 16 - 17. De la formation successive des termes de cette série. Des fonctions dérivées	13 - 15.
N.° 18 - 21. Application à la formule du binome et au développement des quantités exponentielles et logarithmiques. Des fonctions dérivées des quantités Xⁿ, a^x, log. X.	15 - 18.
N.° 22 - 29. Moyen de déduire les séries qui expriment les logarithmes, les exponentielles, les sinus, les cosinus et les arcs, de simples considérations algébriques. Des fonctions dérivées de sin. x, cos. X	18 - 28.
N.° 30 - 33. Des fonctions dérivées des expressions composées de fonctions simples. Des fonctions dérivées de tous les ordres	28 - 32.
N.° 34 - 39. Du développement des fonctions, lorsqu'on donne à la variable une valeur déterminée. Cas dans lesquels la règle générale est en défaut. Des valeurs des fractions dont le numérateur et le dénominateur s'évanouissent en même temps	32 - 37.
N.° 40 - 44. Des cas singuliers où le développement de la fonction ne procède pas suivant les puissances positives et entières de l'accroissement de la variable. Des fractions qui demeurent toujours indéterminées, en prenant les fonctions dérivées à l'infini du numérateur et du dénominateur	37 - 41.
N.° 45 - 47. Résolution générale des fonctions en séries. Moyen d'exprimer les restes, depuis un terme quelconque proposé	41 - 45.
N.° 48 - 49. Des limites d'une quantité qui n'est donnée que par sa fonction dérivée du premier ordre	45 - 47.
N.° 50 - 53. Développement des fonctions en séries terminées et composées d'autant de termes qu'on voudra. Théorème nouveau sur ces séries	47 - 50.
N.° 54 - 57. Des équations dérivées, et de leur usage pour la transformation des fonctions	50 - 54.
N.° 58 - 61. Théorie générale des équations dérivées et des constantes arbitraires	54 - 58.
N.° 62 - 64. Des cas simples où l'on peut passer des fonctions ou des équations dérivées du premier ordre, aux fonctions ou aux équations primitives	58 - 61.
N.° 65 - 68. Des équations linéaires des différens ordres, et de celles qu'on peut rendre linéaires	61 - 65.
N.° 69 - 70. De l'usage des séries pour compléter les valeurs particulières	65 - 68.
N.° 71 - 75. Des valeurs singulières qui ne sont pas comprises dans les équations primitives complètes	68 - 73.
N.° 76 - 78. De l'emploi des équations dérivées, et de la détermination des constantes. Application à la sommation des suites et à la résolution des équations du troisième degré	73 - 80.
N.° 79 - 83. De l'équation primitive d'une équation du premier ordre, dans laquelle les variables sont séparées, et où l'on ne peut point obtenir les fonctions primitives. Propriétés remarquables de ces fonctions primitives	80 - 90.
N.° 85 - 90. Du développement des fonctions de deux variables. De leurs fonctions dérivées. Notation de ces fonctions, et conditions auxquelles elles doivent satisfaire	91 - 96.
N.° 91 - 94. Des procédés qu'il faut suivre pour obtenir ces fonctions dérivées. Des équations dérivées d'une équation entre trois ou un plus grand nombre de variables	96 - 99.
N.° 95 - 96. Des deux constantes ou de la fonction arbitraire qui entrent dans une équation primitive complète entre trois variables.	99 - 101.
N.° 97 - 99. Formule remarquable pour le développement en série d'une fonction quelconque de l'inconnue z de l'équation z = x + yfz.	101 - 105.
N.° 100 - 103. Procédé particulier pour l'élimination des fonctions. Méthode générale pour trouver l'équation primitive d'une équation du premier ordre entre plusieurs variables, lorsque les fonctions dérivées sont linéaires	105 - 110.
N.° 104 - 106. Exposition d'une méthode générale pour trouver l'équation primitive d'une équation quelconque du premier ordre entre trois variables. Exemple de cette méthode	110 - 115.
SECONDE PARTIE.
Application de la Théorie à la Géométrie et à la Mécanique.
Application à la Géométrie.
N.° 108 - 112. DES différentes manières dont on a considéré les tangentes. Théorie des tangentes et des contacts des différens ordres, d'après les principes de la géométrie ancienne	117 - 122.
N.° 113 - 116. Des lignes droites tangentes, des cercles tangens, et du lieu de leurs centres. Des cercles osculateurs et du lieu de leurs centres	122 - 127.
N.° 117 - 119. Analyse générale du contact des courbes planes. Des courbes paraboliques dont le cours, dans un point donné, approche le plus de celui d'une courbe proposée	127 - 130.
N.° 120 - 121. Du contact dans des cas singuliers, et des lignes asymptotes	130 - 133.
N.° 122 - 124. Problèmes sur le contact des courbes. Exemple concernant une propriété des sections coniques. Remarque sur l'équation primitive singulière que l'on obtient	133 - 138
N.° 125 - 126. Des questions où l'on propose une relation entre les deux élémens du contact du premier ordre. De la courbe représentée par l'équation primitive singulière d'une équation du premier ordre,	138 - 143.
N.° 127 - 128. Des mêmes questions pour les contacts du second ordre. Théorie et construction des équations primitives singulières dans les ordres supérieurs	143 - 147.
N.° 129 - 130. Exemple particulier contenant la théorie analytique des développées	147 - 150.
N.° 131 - 133. Des plus grandes et des moindres valeurs d'une fonction d'une variable	150 - 155.
N.° 134 - 138. De la mesure des aires, et de la longueur des arcs dans les courbes planes. De la mesure des solidités et de celle des surfaces des conoïdes. Principe général de la solution analytique de ces questions	155 - 161.
N.° 139 - 141. Théorie du contact des courbes à double courbure. Du rayon osculateur, des centres de courbure, et du lieu de ces centres	161 - 165.
N.° 142 - 143. Examen des cas où le rayon osculateur est tangent à la courbe des centres de courbure, et où cette courbe est la développée de la proposée	165 - 168.
N.° 144 - 146. Mesure des arcs d'une courbe à double courbure. Des surfaces courbes et de leurs plans tangens	168 - 171.
N.° 147. Extension du théorème du n.° 53. Moyen de développer les fonctions d'un nombre quelconque de variables en séries terminées, composées d'autant de termes qu'on voudra	171 - 174.
N.° 148 - 150. Théorie du contact des surfaces courbes. Du contact des différens ordres	175 - 178.
N.° 151 - 155. Des sphères tangentes; du lieu de leurs centres. Des lignes de plus grande et de moindre courbure. Propriétés de ces lignes	178 - 184.
N.° 156 - 157. Solution des questions dans lesquelles on propose une relation entre les élémens du contact du premier ordre des surfaces courbes. Construction de cette solution	184 - 185.
N.° 158 - 159. Méthode pour obtenir l'équation primitive de certaines équations du second ordre entre trois variables. Équation des surfaces développables	185 - 187.
N.° 160 - 162. Des plus grandes et des moindres ordonnées des surfaces courbes. Première solution des questions de maximis et minimis. Des caractères propres à distinguer le maximum du minimum. Application à une question de géométrie	187 - 192.
N.° 163 - 167. Solution générale des questions de maximis et minimis. Distinction des maxima et minima dans les fonctions de plusieurs variables. Des cas où il doit y avoir des relations données entre les variables	192 - 198.
N.° 168 - 169. Recherche des courbes dans lesquelles une fonction donnée des coordonnées et de leurs fonctions dérivées, doit être, en chaque point, un plus grand ou un moindre. Des cas où la fonction ne contient que les élémens du contact. Propriété nouvelle des sections coniques	198 - 200.
N.° 170 - 172. Des questions de maximis et minimis qui se rapportent à la méthode des variations. De l'équation commune au maximum et au minimum. De l'usage des constantes arbitraires	200 - 204.
N.° 173 - 178. Recherche des caractères propres à distinguer les maxima des minima. Remarque sur une difficulté singulière. Exemple dans lequel cette difficulté se rencontre	205 - 212.
N.° 179 - 182. Des cas où il doit y avoir une relation entre les variables, ou seulement entre les valeurs extrêmes des variables. Extension de la méthode aux fonctions d'un nombre quelconque de variables. De la courbe de la plus vîte descente entre des points donnés.	212 - 217.
N.° 183. Des équations de condition qui fournissent le moyen de distinguer si une fonction proposée est ou non une fonction prime, ou généralement une fonction dérivée d'un certain ordre	217 - 220.
N.° 184. Addition à la théorie du n.° 45, sur la loi qui règne entre les termes du développement d'une fonction de plusieurs variables, et ceux qui résultent du développement de ces termes eux-mêmes	220 - 223.
Application à la Mécanique.
N.° 185 - 187. De l'objet de la mécanique. Du mouvement uniforme, et du mouvement uniformément accéléré	223 - 225.
N.° 188 - 189. Du mouvement rectiligne en général, Relation entre l'espace; la vîtesse et la force accélératrice	226 - 229.
N.° 190 - 192. De la composition des mouvemens, et en particulier de celle de trois mouvemens uniformes. De la composition et décomposition des vîtesses	229 - 232.
N.° 193 - 194. De la composition et décomposition des forces. De la trajectoire des projectiles dans le vide	232 - 234.
N.° 195 - 197. Du mouvement curviligne. Des vîtesses et des forces dans ces mouvemens	234 - 237.
N.° 198 - 199. Des équations générales du mouvement d'un corps sollicité par des forces quelconques	237 - 239.
N.° 200. De la manière d'éliminer le temps dans ces équations. Principe général de cette réduction	239 - 241.
N.° 201 - 202. De la question où il s'agit de trouver la résistance que le milieu doit opposer pour que le projectile décrive une courbe donnée	241 - 244.
N.° 203 - 205. Analyse de la solution que Newton a donnée de ce problème dans la première édition des Principes. Véritable source de l'erreur de cette solution; moyen de la rectifier	244 - 251.
N.° 206 - 207. Du mouvement d'un corps sollicité par des forces perpendiculaires à des surfaces données, ou assujetti à de certaines conditions	251 - 253.
N.° 208 - 210. Du mouvement de plusieurs corps qui agissent les uns sur les autres. Des équations de condition entre les coordonnées des différens corps. Manière de déduire de ces équations les forces qui résultent de l'action mutuelle des corps	253 - 256.
N.° 211 - 214. Principe de la conservation du mouvement du centre de gravité. Manière particulière de déterminer la position de ce centre	256 - 261.
N.° 215 - 218. De la loi des aires dans le mouvement de rotation autour d'un axe fixe, ou d'un seul point fixe, ou dans le mouvement d'un système libre	261 - 266.
N.° 219 - 222. Du principe général des forces vives dans le mouvement d'un système animé par des forces quelconques	266 - 271.
N.° 223 - 224. De la conservation des forces vives dans le choc des corps élastiques. De la perte des forces vives dans le choc des corps durs, ou en général dans les changemens brusques que le système peut éprouver	271 - 273.
N.° 225 - 227. De la manière dont chaque force contribue à augmenter la somme des forces vives. De la valeur de cette somme dans les situations de l'équilibre. Remarques générales sur l'économie des forces vives dans les machines	273 - 276.
N.° 228. Conclusion	276 - 277.