TABLE DES MATIÈRES.
PRÉFACE
V
INTRODUCTION
XVII
LIVRE I.
 
LES NOMBRES ENTIERS.
 
CHAPITRE I.
 
Addition des nombres entiers.
 
1. Les nombres et les signes
1
2. Addition des nombres entiers
3
3. Suite de FIBONACCI
3
4. Triangle arithmétique de PASCAL
5
5. Tableau de sommes
7
6. Généralisation du Tableau des sommes et de la suite de FIBONACCI
11
CHAPITRE II.
 
Soustraction des nombres entiers.
 
7. Soustraction des nombres entiers
16
8. Introduction des nombres entiers négatifs
16
9. Somme algébrique
16
10. Inégalités
17
11. Tableau de différences
17
12. Tableau de sommes et de différences
18
13. Sommes alternées
19
14. Des variations de signes
22
CHAPITRE III.
 
Multiplication des nombres entiers.
 
15. Multiplication de deux nombres entiers
24
16. Multiplication des sommes algébriques
24
17. Numération décimale
25
18. Tables de multiplication
25
19. Multiplication rapide
29
20. Bâtons népériens
29
21. Réglettes multiplicatrices
31
22. Du produit de plusieurs facteurs
32
23. Puissances d'un nombre. - Multiplication des monômes
33
24. Table des carrés
34
25. Table des quarts de carrés
36
26. Les derniers chiffres des carrés
37
CHAPITRE IV.
 
Division et classification des entiers.
 
27. Division des entiers
39
28. Division accélérée
40
29. Systèmes de numération
41
30. Échange des systèmes de numération
43
31. Classification des nombres
46
32. Nombres congrus ou équivalents pour un module
47
33. Impossibilité de congruences
48
34. Preuves par congruences
49
CHAPITRE V.
 
Les nombres figurés.
 
35. Progressions arithmétiques
52
36. Les nombres polygonaux
53
37. Sommation des factorielles
55
38. Les nombres figurés
56
39. Piles d'obus et piles de boulets
58
40. Binôme de NEWTON
61
41. Propriétés des coefficients du développement de (1 + x)p
62
CHAPITRE VI.
 
L'analyse combinatoire.
 
42. Permutations
63
43. Permutations figurées
65
44. Permutations avec répétition
69
45. Arrangements simples
69
46. Arrangements complets
70
47. Combinaisons simples
71
48. Addition des combinaisons simples
73
49. Combinaisons complètes
75
50. Addition des combinaisons complètes
77
51. Les inversions
78
52. Les cycles
79
CHAPITRE VII.
 
La Géométrie de situation.
 
53. Le carré arithmétique de FERMAT
83
54. Échiquier triangulaire de DELANNOY
84
55. Pentagone arithmétique de DELANNOY
88
56. Hexagone arithmétique de DELANNOY
88
57. Décomposition des polygones convexes
90
58. LES RÉSEAUX. - Théorèmes d'EULER, de CLAUSEN et de TRÉMAUX
96
59. Le tracé des réseaux
102
60. Nombre des tracés des réseaux
103
61. Théorèmes des impasses
105
62. Théorème des carrefours. - Théorème de G. TARRY
107
63. LES RÉGIONS
109
64. Le problème des quatre couleurs. - Théorème de GUTHRIE
114
65. Les polyèdres convexes. - Théorème de DESCARTES
115
66. Les polyèdres convexes réguliers
118
CHAPITRE VIII.
 
La multiplication algébrique.
 
67. Multiplication des polynômes
121
68. Le carré magico-magique de FERMAT
124
69. Formules d'EULER pour les produits des sommes de quatre carrés
125
70. Formules de LAGRANGE
127
71. Valeur numérique d'un polynôme ordonné
129
72. Divisibilité de f(x) par (x - a)
130
73. Identité et similitude des polynômes
131
74. Binôme de VANDERMONDE
132
Théorèmes généraux sur le calcul des sommes et des différences.
 
75. Relation entre les termes d'une même ligne
134
76. Relation entre les termes d'une même colonne
135
77. Relation entre les termes d'une même diagonale
136
78. Démonstrations figurées
137
Puissances des polynômes.
 
79. Puissances du trinôme et du quadrinôme
140
80. Puissances des polynômes
141
81. Arrangements figurés. - Formules de WARING et de WRONSKI
143
LIVRE II.
 
LES NOMBRES RATIONNELS.
 
CHAPITRE IX.
 
Les nombres fractionnaires.
 
82. Les nombres fractionnaires
147
83. Les nombres inverses ou réciproques
149
84. Les fractions algébriques. - Exposants négatifs
149
85. Les progressions harmoniques
151
86. Sommation des inverses des factorielles. - Formules de STIRLING
152
87. Triangle harmonique de LEIBNIZ
154
88. Les progressions géométriques
156
89. Somme des termes d'une progression géométrique
156
90. Propriétés des polynômes ordonnés
159
CHAPITRE X.
 
Le calcul des probabilités.
 
91. Probabilité et certitude
163
92. Probabilité composée
 
93. Probabilité totale
165
94. Théorème de BAYES
166
95. Théorème de JACQUES BERNOULLI
168
96. De l'espérance mathématique
168
97. Des jeux de hasard
170
98. Sur l'effet des jeux de hasard. - Ruine des joueurs. - Durée du jeu
170
CHAPITRE XI.
 
La division algébrique.
 
99. Division des polynômes ordonnés suivant les exposants décroissants
177
100. Division d'un polynôme par (x - a)
177
101. Division d'un polynôme par un produit de binômes
178
102. Expression d'un polynôme de degré n comme somme algébrique de polynômes
180
103. Division des polynômes ordonnés suivant les exposants croissants
181
104. Méthode des coefficients indéterminés
183
L'interpolation.
 
105. Formule d'interpolation de LAGRANGE
185
106. Identités d'EULER
 
107. Sommation de fractions rationnelles
188
108. Formules d'interpolation de NEWTON
189
109. Fonctions interpolaires d'AMPÈRE
190
CHAPITRE XII.
 
Les polynômes dérivés.
 
110. Polynômes dérivés
192
111. Dérivées d'un produit et d'un quotient
193
112. Formule de TAYLOR
194
113. Facteurs multiples d'un polynôme
195
114. Règle de L'HOSPITAL
196
115. Formule d'ABEL
197
116. Binôme de LEIBNIZ
198
Des fonctions de plusieurs variables
 
117. Dérivées partielles
199
118. Formule de TAYLOR pour une fonction de plusieurs variables
200
119. Fonctions homogènes
202
120. Théorème d'EULER
203
CHAPITRE XIII.
 
Le calcul symbolique.
 
121. Du symbole potentiel
206
122. Du symbole exponentiel
210
123. Problème des rencontres
211
124. Des permutations figurées, symétriques par rapport à une diagonale de l'échiquier
215
125. Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport aux deux diagonales de l'échiquier
217
126. Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport à une diagonale et qui n'ont aucune tour sur cette diagonale
218
127. Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport au centre et qui n'ont aucune tour sur une diagonale
219
128. Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport aux deux diagonales de l'échiquier et qui ne contiennent aucune tour sur une ou deux diagonales
220
CHAPITRE XIV.
 
Sommation des puissances numériques.
 
129. Sommation des carrés et des cubes
225
130. Sommation des bicarrés
228
131. Méthode indienne
231
132. Extension de la méthode de PASCAL
233
133. Propriétés des polynômes Sp
235
134. Développements des polynômes Sp
237
135. Nombres de BERNOULLI
239
136. Formules générales de sommation
242
137. Extension de la méthode de FERMAT
243
138. Sommation successives des puissances
245
139. Extension de la méthode indienne
246
140. Développement du produit SmSn en fonction linéaire des sommes S.
248
141. Somme alternée des puissances des nombres entiers
250
142. Nombres de GENOCCHI
251
143. Somme des puissances des nombres impairs
253
144. Sommation alternée des puissances des nombres impairs
255
145. Nombres d'EULER
256
146. Relations entre les nombres d'EULER et les nombres de BERNOULLI
257
147. Formules de CESARO
258
148. Suites de CESARO
259
149. Tableau des principales formules symboliques
261
CHAPITRE XV.
 
Les fonctions symétriques.
 
150. Fonctions symétriques fondamentales
 
151. Formules de NEWTON
264
152. Démonstration figurée
268
153. Fonctions symétriques doubles, triples
269
154. Rangement et nombre des termes d'une fonction symétrique entière
270
155. Méthode de WARING
271
156. Degré et poids d'une fonction symétrique
272
157. Formules de WARING
273
Fonctions de différences.
 
158. Formules de LAGRANGE
276
159. Méthode de SERRET
277
160. Fonction alternée de VANDERMONDE
278
161. Développement de la fonction de VANDERMONDE
280
CHAPITRE XVI.
 
Les déterminants.
 
162. Définition et propriétés du déterminant
282
163. Développement du déterminant
283
164. Calcul des déterminants
284
165. Éléments à deux indices
287
166. Multiplication des déterminants
289
Équations du premier degré.
 
167. Formules de CRAMER
291
168. Théorème de M. ROUCHÉ
295
169. Équations linéaires et homogènes
 
170. Formes linéaires et homogènes
297
CHAPITRE XVII.
 
Les suites récurrentes linéaires.
 
171. Des suites récurrentes proprement dites
299
172. Propriétés des suites récurrentes
300
173. Fonctions récurrentes fondamentales
302
174. Théorème de LAGRANGE
304
175. Récurrence des fonctions alternées
305
176. Multiplication des suites récurrentes
306
CHAPITRE XVIII.
 
Les fonctions numériques du second ordre.
 
177. Définition des fonctions Un et Vn
308
178. Les trois genres de fonctions numériques
309
179. Développements de Un et de Vn suivant les puissances de p et de q
312
180. Généralisation des formules
314
181. Formules d'addition des arguments
315
182. Développements de Un et de Vn suivant les puissances de p et de A
317
183. Multiplication des arguments
317
184. Fonctions circulaires et fonctions hyperboliques
319
185. Développement des puissances de Un et de Vn en somme algébrique de fonctions dont les arguments sont des multiples de n
320
186. Sommation des fonctions U et V
322
187. Décomposition des fonctions numériques
326
188. Sommation de fractions
328
LIVRE III.
 
LA DIVISIBILITÉ ARITHMÉTIQUE.
 
CHAPITRE XIX.
 
Codiviseurs et comultiples.
 
189. Codiviseurs de deux nombres
333
190. De deux nombres premiers entre eux
336
191. Propriétés du plus grand codiviseur
338
192. Théorème d'EUCLIDE
339
193. Codiviseurs de plusieurs nombres
342
194. Comultiples
343
195. Codiviseurs de formes linéaires
347
196. Codiviseurs et comultiples de nombres fractionnaires
348
CHAPITRE XX.
 
Les nombres premiers.
 
197. Nombres premiers
350
198. Suite des nombres premiers
352
199. Distribution des nombres premiers
354
200. Décomposition d'un entier en différence de deux carrés
356
201. Des nombres composés
357
202. Suite de nombres composés consécutifs
359
203. Divisibilité des factorielles
361
204. Quotient de factorielles
364
205. Théorèmes de TCHEBYCHEF et de POLIGNAC
366
CHAPITRE XXI.
 
Les diviseurs des nombres.
 
206. Codiviseurs et comultiples des nombres décomposés
368
207. Nombre, somme et produit des diviseurs d'un nombre décomposé
371
208. Nombres parfaits
374
209. Tables de la somme des diviseurs
377
210. Nombres aliquotaires. - Nombres abondants et déficients
378
211. Nombres amiables
380
212. Ordre et genre des nombres composés
382
213. Classification des diviseurs
384
214. Théorème de DEDEKIND
385
215. Théorèmes de LIOUVILLE et de LEJEUNE-DIRICHLET
387
CHAPITRE XXII.
 
De l'indicateur.
 
216. De l'indicateur. - Formule d'EULER
390
217. Table des indicateurs
394
218. Deux extensions de l'indicateur
396
219. Indicateur d'un produit
397
220. Somme des indicateurs des diviseurs d'un nombre
399
221. Troisième extension de l'indicateur
402
222. Théorème de M. J. HAMMOND
403
223. Théorème de SMITH
406
224. Formules de LEGENDRE
410
CHAPITRE XXIII.
 
Les restes.
 
225. Propriétés des congruences relativement à la division
413
226. Restes de la progression arithmétique
415
227. Nombres associés à I pour le module m
416
228. Restes du triangle arithmétique
417
229. Théorème de FERMAT
420
230. Théorème de FERMAT généralisé par EULER
426
231. Deuxième démonstration des théorèmes de FERMAT et d'EULER
427
232. Perfectionnements du théorème d'EULER. - Indicateur réduit
428
233. Restes d'un Tableau de sommes ou de différences
431
234. Théorème de CLAUSEN et de STAUDT
433
235. Théorèmes de GENOCCHI et d'ADAMS
434
236. Restes des nombres d'EULER
435
237. Restes des sommes des puissances semblables des entiers inférieurs à un nombre premier
436
238. Théorème de WILSON
437
239. Restes de la progression géométrique. - Gaussien
439
240. Réciproque du théorème de FERMAT
441
CHAPITRE XXIV.
 
Les fractions continues.
 
241. Fractions continues
442
242. Calcul des réduites
444
243. Différence de deux réduites
445
244. Propriétés des réduites
446
245. Approximation des réduites
447
246. Renversement des fractions continues
449
247. Addition des fractions continues
450
248. Multiplication des fractions continues
451
249. Fractions continues symétriques
452
250. Sur les décompositions des nombres en carrés
454
251. Multiplication des fractions continues symétriques
456
Fractions continues généralisées.
 
252. Algorithme d'EULER. - Cumulants
457
253. Propriétés des cumulants
459
254. Fractions continues généralisées
461
255. Développement du cumulant formé d'éléments égaux
463
Intercalation et Médiation.
 
256. Intercalation des suites
465
257. De la médiation
466
258. Suites de BROCOT
469
259. Suites de FAREY
474
Sur l'équation ax + by = c.
 
260. Objet de l'analyse indéterminée du premier degré
475
261. Sur la partition des nombres
476
262. Résolution de l'équation à deux inconnues
477
263. Systèmes minimums
478
264. Théorèmes de PAOLI et de CESARO
480
265. Sommes de fractions simples
484
266. Décomposition des nombres fractionnaires en somme de fractions simples
485
NOTES ET ADDITIONS.
 
I. Sur la partition des polygones
489
II. Sur le problème des rencontres
490
III. Sur le problème des ménages
491
IV. Sur les nombres d'HAMILTON
495
V. Sur les réseaux d'un quinconce
498
VI. Sur la sommation des indicateurs
500
VII. Sur les permutations circulaires avec répétition
501
VIII. Sur les restes du triangle arithmétique
503
IX. Sur les nombres de CLAUSEN et de STAUDT
505
X. Sur l'extraction des racines par les moyennes
506
XI. Sur les réduites intermédiaires
508
ERRATA
510
FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES DU TOME PREMIER.