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PRÉFACE
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V
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INTRODUCTION
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XVII
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LIVRE I.
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LES NOMBRES ENTIERS.
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CHAPITRE I.
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Addition des nombres entiers. |
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1. Les nombres et les signes
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1
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2. Addition des nombres entiers
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3
|
|
3. Suite de FIBONACCI
|
3
|
|
4. Triangle arithmétique de PASCAL
|
5
|
|
5. Tableau de sommes
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7
|
|
6. Généralisation du Tableau des sommes et de la suite de FIBONACCI
|
11
|
|
CHAPITRE II.
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|
Soustraction des nombres entiers. |
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|
7. Soustraction des nombres entiers
|
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|
8. Introduction des nombres entiers négatifs
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|
9. Somme algébrique
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|
|
10. Inégalités
|
17
|
|
11. Tableau de différences
|
17
|
|
12. Tableau de sommes et de différences
|
|
|
13. Sommes alternées
|
19
|
|
14. Des variations de signes
|
|
|
CHAPITRE III.
|
|
Multiplication des nombres entiers. |
|
|
15. Multiplication de deux nombres entiers
|
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|
16. Multiplication des sommes algébriques
|
|
|
17. Numération décimale
|
25
|
|
18. Tables de multiplication
|
25
|
|
19. Multiplication rapide
|
29
|
|
20. Bâtons népériens
|
29
|
|
21. Réglettes multiplicatrices
|
31
|
|
22. Du produit de plusieurs facteurs
|
|
|
23. Puissances d'un nombre. - Multiplication des monômes
|
33
|
|
24. Table des carrés
|
|
|
25. Table des quarts de carrés
|
|
|
26. Les derniers chiffres des carrés
|
37
|
|
CHAPITRE IV.
|
|
Division et classification des entiers. |
|
|
27. Division des entiers
|
39
|
|
28. Division accélérée
|
|
|
29. Systèmes de numération
|
41
|
|
30. Échange des systèmes de numération
|
43
|
|
31. Classification des nombres
|
|
|
32. Nombres congrus ou équivalents pour un module
|
47
|
|
33. Impossibilité de congruences
|
|
|
34. Preuves par congruences
|
49
|
|
CHAPITRE V.
|
|
Les nombres figurés. |
|
|
35. Progressions arithmétiques
|
|
|
36. Les nombres polygonaux
|
53
|
|
37. Sommation des factorielles
|
55
|
|
38. Les nombres figurés
|
|
|
39. Piles d'obus et piles de boulets
|
|
|
40. Binôme de NEWTON
|
61
|
|
41. Propriétés des coefficients du développement de (1 + x)p
|
|
|
CHAPITRE VI.
|
|
L'analyse combinatoire. |
|
|
42. Permutations
|
63
|
|
43. Permutations figurées
|
65
|
|
44. Permutations avec répétition
|
69
|
|
45. Arrangements simples
|
69
|
|
46. Arrangements complets
|
|
|
47. Combinaisons simples
|
71
|
|
48. Addition des combinaisons simples
|
73
|
|
49. Combinaisons complètes
|
75
|
|
50. Addition des combinaisons complètes
|
77
|
|
51. Les inversions
|
|
|
52. Les cycles
|
79
|
|
CHAPITRE VII.
|
|
La Géométrie de situation. |
|
|
53. Le carré arithmétique de FERMAT
|
83
|
|
54. Échiquier triangulaire de DELANNOY
|
|
|
55. Pentagone arithmétique de DELANNOY
|
|
|
56. Hexagone arithmétique de DELANNOY
|
|
|
57. Décomposition des polygones convexes
|
|
|
58. LES RÉSEAUX. - Théorèmes d'EULER, de CLAUSEN et de TRÉMAUX
|
|
|
59. Le tracé des réseaux
|
|
|
60. Nombre des tracés des réseaux
|
103
|
|
61. Théorèmes des impasses
|
105
|
|
62. Théorème des carrefours. - Théorème de G. TARRY
|
107
|
|
63. LES RÉGIONS
|
109
|
|
64. Le problème des quatre couleurs. - Théorème de GUTHRIE
|
|
|
65. Les polyèdres convexes. - Théorème de DESCARTES
|
115
|
|
66. Les polyèdres convexes réguliers
|
|
|
CHAPITRE VIII.
|
|
La multiplication algébrique. |
|
|
67. Multiplication des polynômes
|
121
|
|
68. Le carré magico-magique de FERMAT
|
|
|
69. Formules d'EULER pour les produits des sommes de quatre carrés
|
125
|
|
70. Formules de LAGRANGE
|
127
|
|
71. Valeur numérique d'un polynôme ordonné
|
129
|
|
72. Divisibilité de f(x) par (x - a)
|
|
|
73. Identité et similitude des polynômes
|
131
|
|
74. Binôme de VANDERMONDE
|
|
Théorèmes généraux sur le calcul des sommes et des différences. |
|
|
75. Relation entre les termes d'une même ligne
|
|
|
76. Relation entre les termes d'une même colonne
|
135
|
|
77. Relation entre les termes d'une même diagonale
|
|
|
78. Démonstrations figurées
|
137
|
Puissances des polynômes. |
|
|
79. Puissances du trinôme et du quadrinôme
|
|
|
80. Puissances des polynômes
|
141
|
|
81. Arrangements figurés. - Formules de WARING et de WRONSKI
|
143
|
|
LIVRE II.
|
|
|
LES NOMBRES RATIONNELS.
|
|
|
CHAPITRE IX.
|
|
Les nombres fractionnaires. |
|
|
82. Les nombres fractionnaires
|
147
|
|
83. Les nombres inverses ou réciproques
|
149
|
|
84. Les fractions algébriques. - Exposants négatifs
|
149
|
|
85. Les progressions harmoniques
|
151
|
|
86. Sommation des inverses des factorielles. - Formules de STIRLING
|
|
|
87. Triangle harmonique de LEIBNIZ
|
|
|
88. Les progressions géométriques
|
|
|
89. Somme des termes d'une progression géométrique
|
|
|
90. Propriétés des polynômes ordonnés
|
159
|
|
CHAPITRE X.
|
|
Le calcul des probabilités. |
|
|
91. Probabilité et certitude
|
163
|
|
92. Probabilité composée
|
|
|
93. Probabilité totale
|
165
|
|
94. Théorème de BAYES
|
|
|
95. Théorème de JACQUES BERNOULLI
|
|
|
96. De l'espérance mathématique
|
|
|
97. Des jeux de hasard
|
|
|
98. Sur l'effet des jeux de hasard. - Ruine des joueurs. - Durée du jeu
|
|
|
CHAPITRE XI.
|
|
La division algébrique. |
|
|
99. Division des polynômes ordonnés suivant les exposants décroissants
|
177
|
|
100. Division d'un polynôme par (x - a)
|
177
|
|
101. Division d'un polynôme par un produit de binômes
|
|
|
102. Expression d'un polynôme de degré n comme somme algébrique de polynômes
|
|
|
103. Division des polynômes ordonnés suivant les exposants croissants
|
181
|
|
104. Méthode des coefficients indéterminés
|
183
|
L'interpolation. |
|
|
105. Formule d'interpolation de LAGRANGE
|
185
|
|
106. Identités d'EULER
|
|
|
107. Sommation de fractions rationnelles
|
|
|
108. Formules d'interpolation de NEWTON
|
189
|
|
109. Fonctions interpolaires d'AMPÈRE
|
|
|
CHAPITRE XII.
|
|
Les polynômes dérivés. |
|
|
110. Polynômes dérivés
|
|
|
111. Dérivées d'un produit et d'un quotient
|
193
|
|
112. Formule de TAYLOR
|
|
|
113. Facteurs multiples d'un polynôme
|
195
|
|
114. Règle de L'HOSPITAL
|
|
|
115. Formule d'ABEL
|
197
|
|
116. Binôme de LEIBNIZ
|
|
Des fonctions de plusieurs variables |
|
|
117. Dérivées partielles
|
199
|
|
118. Formule de TAYLOR pour une fonction de plusieurs variables
|
|
|
119. Fonctions homogènes
|
|
|
120. Théorème d'EULER
|
203
|
|
CHAPITRE XIII.
|
|
Le calcul symbolique. |
|
|
121. Du symbole potentiel
|
|
|
122. Du symbole exponentiel
|
|
|
123. Problème des rencontres
|
211
|
|
124. Des permutations figurées, symétriques par rapport à une diagonale de l'échiquier
|
215
|
|
125. Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport aux deux diagonales de l'échiquier
|
217
|
|
126. Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport à une diagonale et qui n'ont aucune tour sur cette diagonale
|
|
|
127. Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport au centre et qui n'ont aucune tour sur une diagonale
|
219
|
|
128. Des permutations figurées qui sont symétriques par rapport aux deux diagonales de l'échiquier et qui ne contiennent aucune tour sur une ou deux diagonales
|
|
|
CHAPITRE XIV.
|
|
Sommation des puissances numériques. |
|
|
129. Sommation des carrés et des cubes
|
225
|
|
130. Sommation des bicarrés
|
|
|
131. Méthode indienne
|
231
|
|
132. Extension de la méthode de PASCAL
|
233
|
|
133. Propriétés des polynômes Sp
|
235
|
|
134. Développements des polynômes Sp
|
237
|
|
135. Nombres de BERNOULLI
|
239
|
|
136. Formules générales de sommation
|
|
|
137. Extension de la méthode de FERMAT
|
243
|
|
138. Sommation successives des puissances
|
245
|
|
139. Extension de la méthode indienne
|
|
|
140. Développement du produit SmSn en fonction linéaire des sommes S.
|
|
|
141. Somme alternée des puissances des nombres entiers
|
|
|
142. Nombres de GENOCCHI
|
251
|
|
143. Somme des puissances des nombres impairs
|
253
|
|
144. Sommation alternée des puissances des nombres impairs
|
255
|
|
145. Nombres d'EULER
|
|
|
146. Relations entre les nombres d'EULER et les nombres de BERNOULLI
|
257
|
|
147. Formules de CESARO
|
|
|
148. Suites de CESARO
|
259
|
|
149. Tableau des principales formules symboliques
|
261
|
|
CHAPITRE XV.
|
|
Les fonctions symétriques. |
|
|
150. Fonctions symétriques fondamentales
|
|
|
151. Formules de NEWTON
|
|
|
152. Démonstration figurée
|
|
|
153. Fonctions symétriques doubles, triples
|
269
|
|
154. Rangement et nombre des termes d'une fonction symétrique entière
|
|
|
155. Méthode de WARING
|
271
|
|
156. Degré et poids d'une fonction symétrique
|
|
|
157. Formules de WARING
|
273
|
Fonctions de différences. |
|
|
158. Formules de LAGRANGE
|
|
|
159. Méthode de SERRET
|
277
|
|
160. Fonction alternée de VANDERMONDE
|
|
|
161. Développement de la fonction de VANDERMONDE
|
|
|
CHAPITRE XVI.
|
|
Les déterminants. |
|
|
162. Définition et propriétés du déterminant
|
|
|
163. Développement du déterminant
|
283
|
|
164. Calcul des déterminants
|
|
|
165. Éléments à deux indices
|
287
|
|
166. Multiplication des déterminants
|
289
|
Équations du premier degré. |
|
|
167. Formules de CRAMER
|
291
|
|
168. Théorème de M. ROUCHÉ
|
295
|
|
169. Équations linéaires et homogènes
|
|
|
170. Formes linéaires et homogènes
|
297
|
|
CHAPITRE XVII.
|
|
Les suites récurrentes linéaires. |
|
|
171. Des suites récurrentes proprement dites
|
299
|
|
172. Propriétés des suites récurrentes
|
|
|
173. Fonctions récurrentes fondamentales
|
|
|
174. Théorème de LAGRANGE
|
|
|
175. Récurrence des fonctions alternées
|
305
|
|
176. Multiplication des suites récurrentes
|
|
|
CHAPITRE XVIII.
|
|
Les fonctions numériques du second ordre. |
|
|
177. Définition des fonctions Un et Vn
|
|
|
178. Les trois genres de fonctions numériques
|
309
|
|
179. Développements de Un et de Vn suivant les puissances de p et de q
|
|
|
180. Généralisation des formules
|
|
|
181. Formules d'addition des arguments
|
315
|
|
182. Développements de Un et de Vn suivant les puissances de p et de A
|
317
|
|
183. Multiplication des arguments
|
317
|
|
184. Fonctions circulaires et fonctions hyperboliques
|
319
|
|
185. Développement des puissances de Un et de Vn en somme algébrique de fonctions dont les arguments sont des multiples de n
|
|
|
186. Sommation des fonctions U et V
|
|
|
187. Décomposition des fonctions numériques
|
|
|
188. Sommation de fractions
|
|
|
LIVRE III.
|
|
LA DIVISIBILITÉ ARITHMÉTIQUE. |
|
|
CHAPITRE XIX.
|
|
Codiviseurs et comultiples. |
|
|
189. Codiviseurs de deux nombres
|
333
|
|
190. De deux nombres premiers entre eux
|
|
|
191. Propriétés du plus grand codiviseur
|
|
|
192. Théorème d'EUCLIDE
|
339
|
|
193. Codiviseurs de plusieurs nombres
|
|
|
194. Comultiples
|
343
|
|
195. Codiviseurs de formes linéaires
|
347
|
|
196. Codiviseurs et comultiples de nombres fractionnaires
|
|
|
CHAPITRE XX.
|
|
Les nombres premiers. |
|
|
197. Nombres premiers
|
|
|
198. Suite des nombres premiers
|
|
|
199. Distribution des nombres premiers
|
|
|
200. Décomposition d'un entier en différence de deux carrés
|
|
|
201. Des nombres composés
|
357
|
|
202. Suite de nombres composés consécutifs
|
359
|
|
203. Divisibilité des factorielles
|
361
|
|
204. Quotient de factorielles
|
|
|
205. Théorèmes de TCHEBYCHEF et de POLIGNAC
|
|
|
CHAPITRE XXI.
|
|
Les diviseurs des nombres. |
|
|
206. Codiviseurs et comultiples des nombres décomposés
|
|
|
207. Nombre, somme et produit des diviseurs d'un nombre décomposé
|
371
|
|
208. Nombres parfaits
|
|
|
209. Tables de la somme des diviseurs
|
377
|
|
210. Nombres aliquotaires. - Nombres abondants et déficients
|
|
|
211. Nombres amiables
|
|
|
212. Ordre et genre des nombres composés
|
|
|
213. Classification des diviseurs
|
|
|
214. Théorème de DEDEKIND
|
385
|
|
215. Théorèmes de LIOUVILLE et de LEJEUNE-DIRICHLET
|
387
|
|
CHAPITRE XXII.
|
|
De l'indicateur. |
|
|
216. De l'indicateur. - Formule d'EULER
|
|
|
217. Table des indicateurs
|
|
|
218. Deux extensions de l'indicateur
|
|
|
219. Indicateur d'un produit
|
397
|
|
220. Somme des indicateurs des diviseurs d'un nombre
|
399
|
|
221. Troisième extension de l'indicateur
|
|
|
222. Théorème de M. J. HAMMOND
|
403
|
|
223. Théorème de SMITH
|
|
|
224. Formules de LEGENDRE
|
|
|
CHAPITRE XXIII.
|
|
Les restes. |
|
|
225. Propriétés des congruences relativement à la division
|
413
|
|
226. Restes de la progression arithmétique
|
415
|
|
227. Nombres associés à I pour le module m
|
|
|
228. Restes du triangle arithmétique
|
417
|
|
229. Théorème de FERMAT
|
|
|
230. Théorème de FERMAT généralisé par EULER
|
|
|
231. Deuxième démonstration des théorèmes de FERMAT et d'EULER
|
427
|
|
232. Perfectionnements du théorème d'EULER. - Indicateur réduit
|
|
|
233. Restes d'un Tableau de sommes ou de différences
|
431
|
|
234. Théorème de CLAUSEN et de STAUDT
|
433
|
|
235. Théorèmes de GENOCCHI et d'ADAMS
|
|
|
236. Restes des nombres d'EULER
|
435
|
|
237. Restes des sommes des puissances semblables des entiers inférieurs à un nombre premier
|
|
|
238. Théorème de WILSON
|
437
|
|
239. Restes de la progression géométrique. - Gaussien
|
439
|
|
240. Réciproque du théorème de FERMAT
|
441
|
|
CHAPITRE XXIV.
|
|
Les fractions continues. |
|
|
241. Fractions continues
|
|
|
242. Calcul des réduites
|
|
|
243. Différence de deux réduites
|
445
|
|
244. Propriétés des réduites
|
|
|
245. Approximation des réduites
|
447
|
|
246. Renversement des fractions continues
|
449
|
|
247. Addition des fractions continues
|
|
|
248. Multiplication des fractions continues
|
451
|
|
249. Fractions continues symétriques
|
|
|
250. Sur les décompositions des nombres en carrés
|
|
|
251. Multiplication des fractions continues symétriques
|
|
Fractions continues généralisées. |
|
|
252. Algorithme d'EULER. - Cumulants
|
457
|
|
253. Propriétés des cumulants
|
459
|
|
254. Fractions continues généralisées
|
461
|
|
255. Développement du cumulant formé d'éléments égaux
|
463
|
Intercalation et Médiation. |
|
|
256. Intercalation des suites
|
465
|
|
257. De la médiation
|
|
|
258. Suites de BROCOT
|
469
|
|
259. Suites de FAREY
|
|
Sur l'équation ax + by = c. |
|
|
260. Objet de l'analyse indéterminée du premier degré
|
475
|
|
261. Sur la partition des nombres
|
|
|
262. Résolution de l'équation à deux inconnues
|
477
|
|
263. Systèmes minimums
|
|
|
264. Théorèmes de PAOLI et de CESARO
|
|
|
265. Sommes de fractions simples
|
|
|
266. Décomposition des nombres fractionnaires en somme de fractions simples
|
485
|
NOTES ET ADDITIONS. |
|
|
I. Sur la partition des polygones
|
489
|
|
II. Sur le problème des rencontres
|
|
|
III. Sur le problème des ménages
|
491
|
|
IV. Sur les nombres d'HAMILTON
|
495
|
|
V. Sur les réseaux d'un quinconce
|
|
|
VI. Sur la sommation des indicateurs
|
|
|
VII. Sur les permutations circulaires avec répétition
|
501
|
|
VIII. Sur les restes du triangle arithmétique
|
503
|
|
IX. Sur les nombres de CLAUSEN et de STAUDT
|
505
|
|
X. Sur l'extraction des racines par les moyennes
|
|
|
XI. Sur les réduites intermédiaires
|
|
|
ERRATA
|