TABLE DES MATIÈRES.
AVERTISSEMENT DES NOUVEAUX ÉDITEURS
III
COMMERCIUM EPISTOLICUM DE VARIA RE MATHEMATICA, ETC
1
Ce titre, porté par un assez grand nombre d'exemplaires de la 2e édition du Commercium Epistolicum, est un carton, en style de typographie. Dans les exemplaires qui portent ce titre, il est facile de reconnaître que: I° le feuillet de tête est collé sur la page qui contient l'Ad lectorem; 2° la vergeure du papier n'est pas la même pour le titre et pour le corps de l'ouvrage.
COMMERCIUM EPISTOLICUM D. JOHANNIS COLLINS ET ALIORUM DE ANALYSI PROMOTA, ETC
3
Tel est le titre original donné à la 2e édition du Commercium Epistolicum publié en 1722. Ce titre a été copié sur un exemplaire appartenant à la Bibliothèque Impériale à Paris. Son originalité m'a été démontrée par un ensemble de caractères matériels qui ne permet aucun doute. En conférant l'exemplaire de la Bibliothèque Impériale avec plusieurs autres mis à ma disposition, j'ai reconnu qu'il n'y a eu qu'un seul et même tirage de la 2e édition; que le titre de 1722, cité par M. le professeur Aug. de Morgan, dans le Philosophical Magazine de juin 1848, celui de 1725 qui est reproduit à la page I, et tous autres qui peuvent exister, ne sont que des titres rapportés et collés.
On remarquera que le titre original de la 2e édition porte seulement: ex officina J. Tonson et J. Watts, tandis qu'on lit sur le faux titre, soit ex officinâ et impensis J. Tonson...., soit impensis J. Tonson.....
L'édition de 1712 est au format in-4°, l'édition de 1722 au format in-8°. La première a été publiée par les soins de Halley, Jones et Machin, d'après les ordres et aux frais de la Société Royale. La seconde paraît avoir eu pour véritable éditeur Newton lui-même, sous le couvert de Keill.
AD LECTOREM [Newton]
5
Cet avis au lecteur, qui sert de préface à la 2e édition, et le Recensio libri qui fait suite, sont l'oeuvre de Newton. Ce fait, avancé par M. Biot dans l'article NEWTON de la Biographie de Michaud, contredit en 1831 par le docteur Brewster, établi par M. de Morgan dans une discussion critique insérée au Philosophical Magazine de juin 1852, a été rendu irrécusable par un examen des manuscrits de Newton, passés par héritage dans la famille des comtes de Portsmouth. Sir David Brewster, admis, par une faveur exceptionnelle, à lire et à copier ces manuscrits, fait part en ces termes d'une de ces découvertes: "I find among those MSS. scrolls of almost the whole of the Recensio, and five or six copies in his [Newton] own hand of the Ad lectorem." Memoirs of the life, writings, and discoveries of sir Isaac Newton. By sir David Brewster...... Edinburgh: 1855. vol. II, page 75, note 3. L'Ad lectorem reproduit les arguments employés par Newton dans sa polémique avec Leibnitz, et qui sont consignés dans les lettres adressées à l'abbé Conti sous les dates des 26 février 1715/6 et 18/29 mai 1716. Je donne aux Pièces justificatives et documents des extraits de ces lettres elles-mêmes, et des lettres de Leibnitz analysées et critiquées dans l'Ad lectorem, pages 238 à 248.
RECENSIO LIBRI [Newton]
9
Le Recensio a paru en trois langues, dans trois recueils différents, et toujours sous le voile de l'anonyme. Il a été d'abord écrit en anglais par Newton, et publié dans le n° 342 des Transactions philosophiques, mois de janvier 1711/5, sous le titre: "An account of the Book entitled Commercium Epistolicum...."
Une traduction française a été envoyée par Keill aux rédacteurs du Journal littéraire, et insérée dans les deux parties qui composent le tome VII de ce recueil, et se rapportent à l'année 1715. Elle a pour titre: "Extrait du livre intitulé Commercium Epistolicum Collini et allorum de analysi promota; publié par ordre de la Société Royale, à l'occasion de la dispute élevée entre M. Leibnitz et le Dr. Keill, sur le droit d'invention à la Méthode des fluxions, par quelques-uns appellée [sic], Méthode différentielle." Le Journal littéraire était publié à La Haye par T. Johnson. La première partie du tome VII a été imprimée en 1715, et la seconde en 1716. Il est facile de reconnaître que la version française a été faite sur le texte anglais des Transactions philosophiques. Les français de réfugié dans lequel elle est écrite, dénote l'oeuvre de de Moivre, qui était en relation intime depuis plusieurs années avec Halley et Newton, et qui avait siégé comme juge, quoique tardivement nommé, dans le fameux Comité institué par la Société Royale.
La traduction latine, faite par Newton, n'a reçu de publicité que par la 2e édition du Commercium Epistolicum.
A la fin de l'Ad lectorem Newton a dit: "Ejus [libri] Recensionem quae in Transactionibus Philosophicis ac Diario literario, anno 1715 (anno et septem vel octo mensibus ante obitum D. Leibnitii) impressa fuit, iterum imprimere visum est..." La supputation est très-certainement inexacte, au moins en ce qui concerne la publication du Journal littéraire. Il ne paraît pas que Leibnitz ait pris connaissance de l'account des Transactions philosophiques, ni de l'extrait du Journal littéraire, quoique l'abbé Conti y eût fait allusion dans sa lettre de mars 1716. Newton, bien que seul capable à cette époque d'écrire l'account, tenait tellement à laisser ignorer qu'il en fût l'auteur, qu'il n'y fait aucune allusion dans la correspondance échangée avec Leibnitz pendant les années 1715 et 1716. L'illustre éditeur de 1722 a même été plus loin; dans l'annotatio qui termine la publication du Commercium Epistolicum, il attribue indirectement à Keill le Recensio: "Et Keillius hoc notaverat 1711 (pag. 37, 238.)" Cette page 37 (33 de notre édition) se rapporte au Recensio.
COMMERCIUM EPISTOLICUM D. JOHANNIS COLLINS ET ALIORUM DE ANALYSI PROMOTA: JUSSU SOCIETATIS REGLAE IN LUCEM EDITUM
49
Ce titre, original de l'édition de 1712, a été copié sur un exemplaire qui appartient à la Bibliothèque Sainte-Geneviève, à Paris, et qui a servi à collationner notre réimpression. L'édition de 1712 a été tirée à un petit nombre d'exemplaires, et n'a pas été mise dans le commerce; elle est très-rare.
Sir D. Brewster (Life of Newton, vol. II, pag. 75) dit: "It is due to historical truth to state, that Newton supplied all the materials for the Commercium Epistolicum, and that, though Keill was its editor, and the Committee of the Royal Society the authors of the Report, Newton was virtually responsible for its contents." Cette déclaration doit être appliquée aussi bien à la 1re qu'à la 2e édition. On s'en convaincra en rapprochant le sommaire et la note du n° LXXI, du texte de l'Epistola cujusdam ad amicum rapporté aux Pièces justificatives, page 209.
AD LECTOREM
51
BARROW AD COLLINS, 20 julii 1669
53
BARROW AD EUNDEM, 31 julii 1669
53
BARROW AD EUNDEM, 20 aug. 1669
54
TRACTATUS NEWTONI DE ANALYSI PER AEQUATIONES NUMERO TERMINORUM INFINITAS
54 à 75
Ce traité a été imprimé pour la première fois à Londres en 1704: jusqu'à cette époque il n'avait eu qu'une publicité très-restreinte. Des extraits, relatifs à la résolution des équations numériques et des équations littérales, ont paru en 1693 dans le tome II des oeuvres de Wallis, qui comprend en outre le premier exposé de la méthode des fluxions.
OLDENBURGH AD SLUSIUM, 14 sept. 1669
75
COLLINS AD J. GREGORIUM, 25 nov. 1669
76
J. GREGORIUS AD J. COLLINS, 20 ap. 1670
76
J. GREGORIUS AD EUNDEM, 5 sept. 1670
77
J. GREGORIUS AD EUNDEM, 23 nov. 1670
77
J. GREGORIUS AD EUNDEM, 19 dec. 1670
77
COLLINS AD GREGORIUM, 24 dec. 1670
78
J. GREGORIUS AD COLLINS, 15 feb. 1671
79
COLLINS AD BERTET, 21 feb. 1671
80
COLLINS AD BORELLUM, dec. 1671
81
COLLINS AD VERNON, 26 dec. 1671
81
COLLINS AD STRODE, 26 jul. 1672
82
COLLINS AD NEWTONUM, 30 jul. 1672
83
La collection de lettres, qui s'étend de la page 75 à la page 83, a pour unique objet d'établir que les découvertes analytiques faites par Newton avant 1669, et consignées dans le traité De analysi, ont été annoncées à un grand nombre de géomètres de plusieurs nations. Ces annonces d'ailleurs ne font pas connaître les méthodes.
NEWTONUS AD COLLINS, 10 dec. 1672
83
L'abrégé de cette célèbre lettre, communiqué par Oldenbourg à Leibnitz, ne contient pas l'exemple du procédé pour mener les tangentes. Voyez aux Pièces justificatives et documents, page 199.
La lettre de Newton doit être rapprochée des deux lettres de Sluze, pages 193 et 195, et des trois lettres de Hudde, pages 267 à 274.
SLUSIUS AD OLDENBURGH, 17 jan. 1673
84 et 193
OLDENBURGH AD SLUSIUM, 29 jan. 1673
85
SLUSIUS AD OLDENBURGH, 3 maii 1673
85 et 195
COLLINIUS AD NEWTONUM, 18 jun. 1673
196
OLDENBURGH AD SLUSIUM, 10 jul. 1673
85
LEIBNITIUS AD OLDENBURGH, 3 feb. 1673
86
LEIBNITIUS AD EUNDEM, 15 jul., 26 octob. 1673
91
OLDENBURGH AD LEIBNITIUM, 8 dec. 1674
92 et 196
LEIBNITIUS AD OLDENBURG, 30 martii 1675
93 et 197
OLDENBURG AD LEIBNITIUM, 15 apr. 1675
198 et 93
Cette lettre établit qu'Oldenbourg avait reçu l'annonce de la série pour le cercle.
LEIBNITIUS AD OLDENBURG, 20 maii 1675
95
OLDENBURG AD LEIBNITIUM, 24 jun. 1675
97
LEIBNITIUS AD OLDENBURG, 12 jul. 1675
97
OLDENBURG AD LEIBNITIUM, 30 sept. 1675
98 et 198
LEIBNITIUS AD OLDENBURG, 28 dec. 1675
98
LEIBNITIUS AD OLDENBURG, 12 maii 1676
99
COLLINS AD OLDENBURG, 14 jun. 1676
99
COLLINII COLLECTIO SEU HISTORIOLA
100
OLDENBURG AD LEIBNITIUM, 26 jul. 1676
199
COLLINS AD DAVID, GREGORIUM, 11 aug. 1676
101
Le rapprochement de ces trois dernières pièces éclaire un point longtemps fort obscur du Commercium Epistolicum, et permet de déterminer en quoi consiste la communication de l'Historiola de Collins, faite par Oldenbourg à Leibnitz.
EPISTOLA NEWTONI PRIOR, 13 juin. 1676
102
OLDENBURG ADLEIBNITIUM, 26 julii 1676
200
LEIBNITIUS AD OLDENBURG, 27 aug. 1676
112
TSCHURNHAUSEN AD OLDENBURG, 1 sept. 1676
121
EPISTOLA NEWTONI POSTERIOR, 24 oct. 1676
122 et 201
OLDENBURG AD LEIBNITIUM, 22 feb. 1677
203
COLLINS AD NEWTONUM, 5 martii 1677
145 et 202
OLDENBURG AD LEIBNITIUM, 2 maii 1677
203
LEIBNITIUS AD OLDENBURG, 21 jun. 1677
146 et 203
Leibnitz, dans cette mémorable lettre, expose la notation et les principes du calcul différentiel, mais il tient en réserve la notation et les principes du calcul intégral, qu'il possédait très-certainement à cette époque. En effet, si, dans l'équation de la page 153, ligne 8, on remplace la sous-tangente TB par son expression différentielle, on a ou ; et, comme . Or, ces équations figurent sous cette forme même, à titre de première rédaction, sur la minute de la lettre du 21 juin 1677, conservée à la Bibliothèque Royale de Hanovre. Voyez à ce sujet Leibnizens mathematische Schriften herausgegeben von C. I. Gerhardt. Berlin, 1849. Band I, pag. 159.
LEIBNITIUS AD OLDENBURG, 12 jul. 1677
155
OLDENBURG AD LEIBNITIUM, 9 aug. 1677
204
SOMMAIRE HISTORIQUE DE 1677 A 1689
157
Ce sommaire doit être rapproché des extraits rapportés à la première partie des Pièces justificatives et documents, et qui sont indiqués dans les huit articles suivants:
LEIBNITZ. - Oct. 1684. - Nova methodus pro maximis et minimis
204
LEIBNITZ. - Jun. 1686. - De geometria recondita
204
NEWTON. - Jul. 1687. - Philosophiae... Principia
206
NEWTON. - Jun. 1688. - Epitome Philosophiae... Principiorum
208
LEIBNITZ. - Jan. 1689. - De lineis opticis
208
LEIBNITZ. - Jan. 1689. - Schediasma de resistentia medii
208
LEIBNITZ. - Feb. 1689. - Tentamen de motuum coelestium causis
209
NEWTON. - Epistola cujusdam ad amicum
209
LEIBNITIUS AD NEWTONUM, 17 mart. 1693
210
NEWTONUS AD LEIBNITIUM, 26 oct. 1693
211
NEWTON. - Anno 1693. - Methodus fluxionum
213
HUYGHENS A LEIBNITZ, 20 mai 1694
215
LEIBNITZ A HUYGHENS, 22 juin 1674
216
LE MÊME AU MÊME. 14 sept. 1694
216
LEIBNITZ AU M. DE L'HOSPITAL. 27 dec. 1694
217
Dans cette lettre, ainsi que dans la lettre adressée à Jacques Bernoulli, en avril 1703, page 226, Leibnitz fait connaître de quelle manière il a été conduit à la découverte du calcul différentiel.
WALLISIUS. - Anno 1695. - Opera mathematica
218
ACTA ERUDITORUM, mens. jun. 1696
157
WALLISIUS AD LEIBNITIUM, 1 déc. 1696
159 et 219
LEIBNITIUS AD WALLISIUM, 29 mart. 1697
161 et 219
WALLISIUS AD LEIBNITIUM, 6 apr. 1697
163 et 219
LEIBNITIUS AD WALLISIUM, 28 maii. 1697
164 et 220
WALLISIUS AD LEIBNITIUM, 30 julii 1697
168 et 220
LEIBNITIUS AD WALLISIUM, 28 sept. 1697
221
WALLISIUS AD LEIBNITIUM, 21 oct. 1697
221
LEIBNITIUS AD WALLISIUM, 24 mart. 1698
222
WALLISIUS AD LEIBNITIUM, 22 jul. 1698
222
LEIBNITIUS AD WALLISIUM, 29 dec. 1698
222
WALLISIUS AD LEIBNITIUM, 16 jan. 1699
223
M. DE L'HOSPITAL A LEIBNITZ. 13 juil. 1699
223
NICOLAI FATH DUILLIERII DISSERTATIO, ann. 1699
168 et 223
LEIBNITZ AU M. DE L'HOSPITAL, 7 août 1699
224
LEIBNITII RESPONSIO AD N. FATH DUILLIERII IMPUTATIONES
225
LEIBNITIUS AD JAC. BERNOULLIUM, ap. 1703
226
Leibnitz expose dans cette lettre comment il a été conduit à la découverte du calcul différentiel.
NEWTONI LIBRI DE NUMERO CURVARUM SECUNDI GENERIS SYNOPSIS, jan. 1705
169
KEILL AD ED. HALLEIUM, sept. et oct. 1708
171 et 228
LEIBNITIUS AD HANS SLOANE, 4 mart. 1711
171
KEILL AD HANS SLOANE, 24 maii 1711
172
LEIBNITIUS AD HANS SLOANE, 29 dec. 1711
181
SENTENTIA ARBITRORUM CONSESSUS, 24 apr. 1712
182 et 228
JOURNAL LITTÉRAIRE DE LA HAYE, mai et juin 1713
230
JUDICIUM MATHEMATICI
185 et 230
ANNOTATIO [Newton]
186
JOURNAL LITTÉRAIRE DE LA HAYE, nov. et déc. 1713
230
LEIBNITZ A CHAMBERLAYNE, 28 avril 1714
234
NEWTON A CHAMBERLAYNE, 11 mai 1714
235
LEIBNITZ A CHAMBERLAYNE, 25 août 1714
235
JOURNAL LITTÉRAIRE DE LA HAYE, juillet et août 1714
236
LEIBNITZ A L'ABBÉ CONTI, déc. 1715
238
LEIBNITZ A RÉMOND DE MONTMORT, déc. 1715
239
L'ABBÉ CONTI A LEIBNITZ, mars 1716
239
NEWTON A L'ABBÉ CONTI, 26 fév. 1716
240
LEIBNITZ A L'ABBÉ CONTI, 14 avril 1716
240
LEIBNITZ A LA COMTESSE DE KILMANSEGG, 18 avril 1716
241
LEIBNITZ A L'ABBÉ CONTI, 9 avril 1716
243
REMARQUES DE NEWTON SUR LA LETTRE PRÉCÉDENTE
246
RÉMOND DE MONTMORT A BROOK TAYLOR, 22 janv. 1717
248
LE MÊME AU MÊME, 18 déc. 1718
248
JOH. BERNOULLI AD NEWTONUM, 5 jul. 1719
250
IDEM AD EUNDEM, 21 dec. 1719
251
NEWTONUS AD VARIGNONUM, 26 sept. 1721
251
Sommaire des principaux travaux mathématiques qui, au XVIIe siècle,
ont préparé l'invention de l'analyse infinitésimale.
CAVALIERI. - Géométrie des indivisibles
255 à 259
DESCARTES. - Méthode des Tangentes, déduite de la théorie des racines égales et de la méthode des coefficients indéterminés
259 à 263
FERMAT. - Méthode des maxima et minima, et application à la recherche des Tangentes
263 à 267
HUDDE. - Théorie des racines égales, méthode des maxima et minima, et application à la détermination des Tangentes
267 à 274
RICCI. - Méthode des maxima et minima, et application à la détermination des Tangentes
274 à 278
BARROW. - Méthode des Tangentes, déduite de la considération du triangle formé par un arc infiniment petit de la courbe et par les ordonnées de ses extrémités
278 et 279
SLUZE. - Détermination des Tangentes et des points d'inflexion
280 et 281
Règle générale pour la détermination des Tangentes
193
Conclusion.
CARACTÈRE DES PUBLICATIONS DU Commercium Epistolicum FAITES EN 1712 ET EN 1722
285
DISCUSSION DE L'AVIS DES COMMISSAIRES NOMMÉS PAR LA SOCIÉTÉ ROYALE DE LONDRES, DANS LES SÉANCES DES 6, 20 ET 27 MARS, ET 17 AVRIL 1712
286
FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.