INDEX MATERIARVM,
IN HAC
GEOMETRIA
CONTENTARVM.
LIBER I
De Problematis, quae construi possunt,
adhibendo tantùm rectas li-
neas & circulos.
Qvomodo computatio Arithmetica referatur ad operationes Geometricas.
1
Quomodo Geometrice fiat Multiplicatio, Divisio, & radicis Quadratae Extractio.
2
Quo pacto notis uti liceat in Geometria.
2
Quomodo ad AEquationes perveniendum sit, quae resolvendis Problematis inserviunt
4
Quaenam sint Problematae Plana, & quomodo ipsa resolvantur.
5 & 6
Quaestio desumpta ex Pappo.
7
Responsum ad Quaestionem Pappi.
11
Quomodo ponendi sint termini in hac Quaestione, ut ad AEquationem deveniatur.
13
Quo pacto cognoscatur, Problema hoc esse planum, quando illud in quinque tantùm lineis est propositum.
15
LIBER II.
De natura linearum curvarum.
Qvaenam sint curvae lineae, quae in Geometriam recipi possunt.
17
Ratio distinguendi eas in certae genera: Et cognoscendi relationem, quam omnia illarum puncta habent ad puncta linearum rectarum.
21
Continuatio explicationis Quaestionis, quae praecedenti libro ex Pappo suit allata.
24
Solutio bujus Quaestionis, cùm ipsa in 3 aut 4 tantùm lineis est proposita.
25
Demonstratio ejusdem solutionis.
32
Quid intelligendum sit per loca Plana, & Solida: Et ratio ipsa inveniendi.
34
Quaenam sit prima & simplicissima linearum curvarum, Veterum Quaestioni inservientium, cùm ipsa Quaestio in 5 lineis est proposita.
35
Quaenam curvae lineae in Geometriam sint recipiendae, quae describuntur, inveniendo plura earum puncta.
38
Quaenam etiam illae sint, quae ope fili describuntur, & ibidem recipi possunt.
39
Quòd, ad inveniendum omnes linearum curvarum proprietates, sufficiat scire relationem, quam omnia illarum puncta habent ad puncta linearum rectarum, & modum ducendi lineas rectas, quae ipsas secent omnibus illis punctis ad angulos rectos.
40
Modus generalis inveniendi lineas rectas, quae secent datas curvas, vel earum contingentes, ad angulos rectos.
40
Exemplum bujus operationis in Ellipsi; Et in Parabola secundi generis.
41 & 42
Aliud exemplum in Ellipsi secundi generis.
42
Exemplum constructionis hujus Problematis in Conchoide.
49
Explicatio quatuor generum novarum Ovalium, Opticae inservientium.
50
Proprietates harum Ovalium, concernentes reflexiones & refractiones.
55
Demonstratio harum proprietatum.
57
Quomodo vitrum fieri possit; cujus una superficies tam convexa aut concava sit, quàm libuerit, quod radios omnes, qui ex uno dato puncto prodeunt, colligat rursus in altero dato puncto.
61
Quomodo aliud fieri possit, quòd idem praestet, cujus convexitas unius superficiei datam rationem habeat ad convexitatem vel concavitatem alterius.
63
Quomodo id omne, quod hîc de lineis curvis, in plana superficie descriptis, dictum suit, applicarÿ possit ad illas, quae describuntur in spatio trium dimensionum sive superficie aliquae curvae.
65
LIBER III.
De constructione Problematum Solì-
dorum, & Solida excedentium.
Qvaenam curvae lineae adhiberi possint ad constructionem cujusque Problematis.
67
Exemplum concernens inventionem plurium mediarum proportionalìum.
67
De natura AEquationum.
69
Quot haberi possint radices in qualibet AEquatione.
69
Quaenam sint falsae radices.
69
Quomodo diminui possit dimensionum numerus alicujus AEquationis, quando cognoscitur aliquae ex ejus radicibus.
69
Quâ ratione indagari queat, num data quantitas sit valor alicujus radicis.
70
Quot haberi possint verae radices in qualibet AEquatione.
70
Quomodo laciendum sit, ut falsae radices AEquationis evadant vùrae, & verae fallae.
70
Quomodo augeri vel diminui possint AEquationis radices, ipsis non cognitis.
71
Quod, augendo veras radices, falsae diminuantur, & contra.
72
Quâ ratione secundus terminus AEquatïonis tolli possit.
72
Quo pacto fiat ut falsae radices AEquationis evadant verae, nec tamen verae fiant salsae.
74
Quomodo faciendum sit, ut loca omnia AEquationis sint completa.
74
Quomodo multiplicari vel dividi possint AEquationis radices, ipsis incognitis.
75
Quâ ratione fracti numeri alicujus AEquationis reducantur ad integros.
75
Quo pacto quantitas cognitae alicujus termini AEquationis aequalis fiat cuicunque alteri datae.
76
Quòd radices tam verae quàm falsae possint esse reales, vel imaginariae.
76
Reductio AEquationum Cubicarum, cùm Problema est Planum.
76
Modus dividendi AEquationem per binomium, quodillius continet radicem.
77
Quaenam Problemata sint Solida, AEquatione existente Cubica.
79
Reductio AEquationum quatuor dimensionum, cùm Problema est Planum. Et quaenam illa sint, quae Solida sunt dicenda.
79
Reductio AEquationis Quadrato-quadratae ad Cubicam.
79
Exemplum ostendens usum harum reductionum.
82
Regula generalis reducendi AEquationes omnes, quae Quadrato-quadratum excedunt.
84
Modus generalis construendi omnia Problemata Solida, reducta ad AEquationem trium, quatuorve dimensionum.
85
Inventio duarum mediarum proportionalium,
91
Ratio dividendi angulum in tres partes aequales.
91
Quod omnia Solida Problemata reduci possint ad hasce duas constructiones.
92
Modus exprimendi valorem radicum omnium, AEquationum Cubicarum, ac per consequens illarum omnium, quae Quadrato-quadratum non excedunt.
94
Cur Problemata Solida construi non possint absque sectionibus Conicis, nec quae magis composita sint sine aliis lineis, magis compositis.
96
Modus generalis construendi Problemata omnia, reducta ad AEquationem, sex dimensiones non excedentem.
97
Inventio quatuur mediarum proportionalium.
104.