TABLE DES MATIÈRES
LIVRE PREMIER
DES PROBLÈMES QU'ON PEUT CONSTRUIRE SANS Y EMPLOYER QUE DES CERCLES ET DES LIGNES DROITES.
Comment le calcul d'arithmétique se rapporte aux opérations de géométrie
1
Comment se font géométriquement la multiplication, la division et l'extraction de la racine carrée
2
Comment on peut user de chiffres en géométrie
2
Comment il faut venir aux équations qui servent à résoudre les problèmes
3
Quels sont les problèmes plans, et comment ils se résolvent
5
Exemple tiré de Pappus
7
Réponse à la question de Pappus
9
Comment on doit poser les termes pour venir à l'équation en cet exemple
11
Comment on trouve que ce problème est plan lorsqu'il n'est point proposé en plus de cinq lignes
13
LIVRE SECOND
 
DE LA NATURE DES LIGNES COURBES.
 
Quelles sont les lignes courbes qu'on peut recevoir en géométrie
15
La façon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres, et de connoître le rapport qu'ont tous leurs points à ceux des lignes droites
17
Suite de l'explication de la question de Pappus mise au livre précédent
20
Solution de cette question quand elle n'est proposée qu'en trois ou quatre lignes
21
Démonstration de cette solution
26
Quels sont les lieux plans et solides, et la façon de les trouver tous
28
Quelle est la première et la plus simple de toutes les lignes courbes qui servent à la question des anciens quand elle est proposée en cinq lignes
29
Quelles sont les lignes courbes qu'on décrit en trouvant plusieurs de leurs points qui peuvent être reçus en géométrie
31
Quelles sont aussi celles qu'on décrit avec une corde qui peuvent y être reçues
32
Que, pour trouver toutes les propriétés des lignes courbes, il suffit de savoir le rapport qu'ont tous leurs points à ceux des lignes droites; et la façon de tirer d'autres lignes qui les coupent en tous ces points à angles droits
32
Façon générale pour trouver des lignes droites qui coupent les courbes données ou leurs contingentes à angles droits
33
Exemple de cette opération en une ellipse et en une parabole du second genre
34
Autre exemple en un ovale du second genre
35
Exemple de la construction de ce problème en la conchoïde
41
Explication de quatre nouveaux genres d'ovales qui servent à l'optique
41
Les propriétés de ces ovales touchant les réflexions et les réfractions
44
Démonstration de ces propriétés
46
Comment on peut faire un verre autant convexe ou concave en l'une de ses superficies qu'on voudra, qui rassemble à un point donné tous les rayons qui viennent d'un autre point donné
48
Comment on en peut faire un qui fasse le même, et que la convexité de l'une de ses superficies ait la proportion donnée avec la convexité ou concavité de l'autre
51
Comment on peut rapporter tout ce qui a été dit des lignes courbes décrites sur une superficie plate, à celles qui se décrivent dans un espace qui a trois dimensions, ou bien sur une superficie courbe
52
LIVRE TROISIÈME
 
DE LA CONSTRUCTION DES PROBLÈMES SOLIDES OU PLUS QUE SOLIDES.
 
De quelles lignes courbes on peut se servir en la construction de chaque problème
54
Exemple touchant l'invention de plusieurs moyennes proportionnelles
54
De la nature des équations
55
Combien il peut y avoir de racines en chaque équation
55
Quelles sont les fausses racines
56
Comment on peut diminuer le nombre de dimensions d'une équation, lorsqu'on connoît quelqu'une de ses racines
56
Comment on peut examiner si quelque quantité donnée est la valeur d'une racine
57
Combien il peut y avoir de vraies racines dans chaque équation
57
Comment on fait que les fausses racines deviennent vraies, et les vraies fausses
57
Comment on peut augmenter ou diminuer les racines d'une équation
57
Qu'en augmentant ainsi les vraies racines on diminue les fausses, ou au contraire
59
Comment on peut ôter le second terme d'une équation
59
Comment on fait que les fausses racines deviennent vraies sans que les vraies deviennent fausses
60
Comment on fait que toutes les places d'une équation soient remplies
61
Comment on peut multiplier ou diviser les racines d'une équation
62
Comment on ôte les nombres rompus d'une équation
62
Comment on rend la quantité connue de l'un des termes d'une équation égale à telle autre qu'on veut
63
Que les racines, tant vraies que fausses, peuvent être réelles ou imaginaires
63
La réduction des équations cubiques lorsque le problème est plan
63
La façon de diviser une équation par un binôme qui contient sa racine
64
Quels problèmes sont solides lorsque l'équation est cubique
65
La réduction des équations qui ont quatre dimensions lorsque le problème est plan; et quels sont ceux qui sont soldes
65
Exemple de l'usage de ces réductions
69
Règle générale pour réduire toutes les équations qui passent le carré de carré
71
Façon générale pour construire tous les problèmes solides réduits à une équation de trois ou quatre dimensions
71
L'invention de deux moyennes proportionnelles
75
La division de l'angle en trois
75
Que tous les problèmes solides se peuvent réduire à ces deux constructions
76
La façon d'exprimer la valeur de toutes les racines des équations cubiques, et ensuite de toutes celles qui ne montent que jusques au carré de carré
78
Pourquoi les problèmes solides ne peuvent être construits sans les sections coniques, ni ceux qui sont plus composés sans quelques autres lignes plus composées
79
Façon générale pour construire tous les problèmes réduits à une équation qui n'a point plus de six dimensions
80
L'invention de quatre moyennes proportionnelles
86
FIN DE LA TABLE