CONTENTA
Sectio prima. De numerorum congruentia in genere
p. 1.
Numeri congrui, moduli, residua et non residua, art. I sq. Residua minima, 4. Propositiones elementares de congruis, 5. Quaedam applicationes, 12.
 
Sectio secunda. De congruentiis primi gradus
p. 8.
Theoremata praeliminaria de numeris primis, factoribus etc. 13. Solutio congruentiarum primi gradus, 26. De inueniendo numero secundum modulos datos residuis datis congruo 32. Congruentiae lineares quae plures incognitas implicant 37. Theoremata varia 38.
 
Sectio tertia. De residuis potestatum
p. 41.
Residua terminorum progressionis geometricae abvnitate incipientis constituunt seriem periodicam, 45, Considerantur primo moduli qui sunt numeri primi. Ponendo modulum = p. multitudo terminorum in periodo metitur numerum p - I art. 49. Fermatii theorema, 50. Quot numeris respodeant periodi, in quibus terminorum multitudo est diuisor datus numeri p - I art. 52. Radices primitiuae, bases, indices, 57. Algorithmus indicum, 58. De radicibus congruentiae xm A, art. 60. Nexus indicum in systematibus diuersis, 69. Bases vsibus peculiaribus accommodatae, 72. Methodus radices primitiuas assignandi, 73. Theoremata varia de periodis et radicibus primitiuis, 75. (Theorema Wilsonianum, 76). De modulis qui sunt numerorum primorum potestates, 82. Moduli qui sunt potestates binarii, 90. Moduli e pluribus primis compositi, 92.
 
Sectio quarta. De congruentiis secundi gradus
p. 92.
Residua et non-residua quadratica art. 94. Quoties modulus est numerus primus, multitudo residuorum ipso minorum multitudini nonresiduorum aequalis, 96. Quaestio, vtrum numerus compositus residuum numeri primi dati sit an nonresiduum, ab indole factorum pendet, 98. De modulis, qui sunt numeri compositi, 100. Criterium generale, vtrum numerus datus numeri primi dati residuum sit an nonresiduum, 106. Disquisitiones de numeris primis quorum residua aut non residua sint numeri dati 107 sqq. Residuum - I art. 108. Residua + 2 et - 2, art. 112. Residua + 3 et - 3, art. 117. Residua + 5 et - 5 art. 121. De ±² 7 art. 124. Praeparatio ad disquisitionem generalem, 125. Per inductionem theorema generale (fundamentale) stabilitur, conclusionesque inde deducuntur 130. Demonstratio rigorosa huius theorematis, 135. Methodus analoga, theorema art. 114 demonstrandi, 145. Solutio problematis generalis 146. De formis linearibus omnes numeros primos continentibus, quorum vel residuum vel non residuum est numerus quieunque datus 147. De aliorum laboribus circa has inuestigationes 151. De congruentiis secundi gradus non puris 152.
 
Sectio quinta. De formis aequationibusque indeterminatis secundi gradus
p. 165
Disquisitionis propositum; formarum definitio et signum 153. Numerorum repraesentatio; determinans 154. Valores expr. g (bb - ac) (mod. M) ad quos repraesentatio numeri M per formam (a, b, c) pertinet, 155. Forma aliam implicans, siue sub alia contenta; transformatio, propria et impropria, 157. Aequiualentia, propria et impropria 158. Formae oppositae 159, contiguae 160. Diuisores communes coëfficientium formarum 161. Nexus omnium transformationum similium formae datae in formam datam 162. Formae ancipites 163. Theorema circa casum vbi forma sub alia simul proprie et improprie contenta est 164. Generalia de repraesentationibus numerorum per formas, earumque nexu cum transformationibus 166. De formis determinantis negatiui 171. Applicationes speciales ad discerptionem numerorum in quadrata duo, in quadratum simplex et duplex, in simplex et triplex 182. De formis determinantis positiui non-quadrati 183. De formis determinantis quadrati 206. Formae sub aliis contentae quibus tamen non aequiualent 213. Formae determinantis o art. 215. Solutio generalis omnium aequationum indeterminatarum secundi gradus duas incognitas implicantium per numeros integros 216. Annotationes historicae 222.
DISQVISITIONES VLTERIORES DE FORMIS. Distributio formarum determinantis dati in classes 223; classium in ordines 226. Ordinum partitio in genera 228. De compositione formarum 238. Compositio ordinum 245, generum 246, classium 249. Pro determinante dato in singulis generibus eiusdem ordinis classes aeque multae continentur 252. Comparantur multitudines classium in singulis generibus ordinum dinersorum contentarum 253. De multitudine classium ancipitum 257. Certe semissi omnium characterum pro determinante dato assignabilium genera proprie primitiua (positiua pro det. neg.) respondere nequeunt 261. Theorematis fundamentalis et reliquorum theorematum ad residua - + I, 2, - 2 pertinentium demonstratio secunda 262. Ea characterum semissis, quibus genera respondere nequeunt, propius determinantur 263. Methodus peculiaris, numeros primos in duo quadrata decomponendi 265. DIGRESSO CONTINENS TRACTATVM DE FORMIS TERNARIIS 266 sqq. Quaedam applicationes ad theoriam formarum binariarum. De inuenienda forma e cuius duplicatione forma binaria data generis principalis oriatur 286. Omnibus characteribus, praeter eos, qui in artt. 262, 263 impossibiles inuenti sunt, genera reuera respondent 287, III. Theoria decompositionis tum numerorum tum formarum binariarum in tria quadrata 288. Demonstratio theorematum Fermatianorum, quemuis integrum in tres numeros trigonales vel quatuor quadrata discerpi posse 293. Solutio aequationis axx + byy + czz = 0 art. 294. De methodo per quam ill. Le Gendre theorema fundamentale tractauit 296. Repraesentatio cifrae per formas teruarias quascunque 299. Solutio generalis aequationum indeterminatarum secundi gradus duas incognitas implicantium per quantitates rationales 300. De multitudine mediocri generum 301, classium 302. Algorithmus singularis classium proprie primitiuarum; determinantes regulares et irregulares etc. art. 305.
 
 
Sectio sexta. Variae applicationes disquisitionum praecedentium
p. 540.
Resolutio fractionum in simpliciores 309. Conuersio fractionum communium in decimales 312. Solutio congruentiae xx = A per methodum exclusionis 319. Solutio aequationis indeterminatae mxx + nyy = A per exclusiones 323. Alia methodus congruentiam xx = A soluendi pro eo casu vbi A est negatiuus 327. Duae methodi, numeros compositos a primis dignoscendi, illorumque factores inuestigandi, 329.
 
Sectio septima. De aequationibus, circuli sectiones definientibus.
p. 592.
Disquisitio reducitur ad casum simplicissimum, vbi multitudo partium, in quas circulum secare oportet, est numerus primus 336. Aequationes pro functionibus trigonometricis arcuum qui sunt pars aut partes totius peripheriae; reductio functionum trigonometricarum ad radices aequationis xu - I = 0 art. 337. Theoria radicum huius aequationis (vbi supponitur, n esse numeram primum). Omittendo radicem I, reliquae (W ) continentur in aequatione X = xu - x + xu - 2 + etc. + x + I = 0. Functio X resolui nequit in factores inferiores, in quibus omnes coëfficientes sint rationales 341. Propositum disquisitionum sequentium declaratur 342. Omnes radices W in certas classes (periodos) distribuuntur 343. Varin theoremata de his periodis 344 sqq. His disquisitionibus superstruitur solutio aequationis X = 0 art. 352. Exempla pro n = 19, vbi negotium ad duas aequationes cubicas vnamque quadraticam, et pro n = 17, vbi ad quatuor quadraticas reducitur artt. 353, 354. Disquisitiones ulteriores de hoc argumento. Agregata, in quibus terminorum multitudo par, sunt quantitates reales 355. De aequatione, per quam distributio radicum W in duas periodos definitur 356. Demonstratio theorematis in sect. IV commemorati 357. De aequatione pro distributione radicum W in tres periodos 338. Aequationum, per quas radices W inueniuntur reduotio ad puras 359. Applicatio disquisitionum praecedentium ad functiones trigonometricas. Methodus, angulos quibus singulae radices W respondeant dignoscendi 361. Tangent s. cotangentes, secantes et cosecantes e sinubus et cosinubus absque diuisione deriuantur 362. Methodus, aequationes pro functionibus trigonometricis successiue deprimendi 363. Sectiones circuli, quas per aequationes quadraticas siue per constructiones geometricas perficeredicet 365.
 
Additamenta.
p. 666.
Tabulae.